Какова площадь полной поверхности конуса, если его высота составляет 24, а радиус основания равен

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для нахождения площади полной поверхности конуса. Формула имеет следующий вид:

\[S = \pi r (r + l),\]

где \(S\) - площадь полной поверхности конуса, \(\pi\) - число Пи (приближенно равно 3.14), \(r\) - радиус основания конуса, \(l\) - образующая конуса.

В данной задаче известно, что высота конуса равна 24, а радиус основания не указан. Поэтому, мы не можем найти площадь полной поверхности конуса напрямую.

Однако, у нас есть высота конуса и дополнительная информация о геометрических свойствах конуса. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти радиус основания конуса.

Так как образующая конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, а его половина равна высоте конуса, то получаем:

\[\frac{l}{2} = 24.\]

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти радиус основания. Радиус основания будет являться одной из катетов, а образующая конуса - гипотенузой:

\[r = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{\left(\frac{l}{2}\right)^2 - h^2}.\]

Подставляем значения, получаем:

\[r = \sqrt{\left(\frac{24}{2}\right)^2 - 24^2} = \sqrt{12^2 - 24^2}.\]

Вычисляя эту формулу, мы найдем значение радиуса основания конуса. После нахождения радиуса, мы можем использовать формулу для площади полной поверхности конуса:

\[S = \pi r (r + l).\]

Таким образом, используя все эти шаги, мы сможем подробно объяснить и решить задачу о площади полной поверхности конуса.