Какова площадь параллелограмма, у которого стороны равны 7 см и 16 см, а один из углов составляет 30°?

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем высоту параллелограмма. Для этого воспользуемся формулой высоты, которая гласит: \( h = a \cdot \sin(\alpha) \), где \( a \) - длина одной из сторон параллелограмма, а \( \alpha \) - величина угла между этой стороной и высотой.

Подставив значения \( a = 7 \) см и \( \alpha = 30^\circ \), получим:
\[ h = 7 \cdot \sin(30^\circ) \]

Шаг 2: Вычислим значение синуса \( 30^\circ \). Синус угла можно найти по таблице или с помощью калькулятора. В данном случае, синус \( 30^\circ \) равен \( \frac{1}{2} \) или 0.5.

Теперь можем рассчитать высоту:
\[ h = 7 \cdot 0.5 = 3.5 \] см

Шаг 3: Найдем площадь параллелограмма, используя найденную высоту. Формула для площади параллелограмма имеет вид: \( S = a \cdot h \), где \( a \) - основание параллелограмма, а \( h \) - высота.

Подставив значения \( a = 16 \) см и \( h = 3.5 \) см, получим:
\[ S = 16 \cdot 3.5 = 56 \] см\(^2\)

Ответ: Площадь параллелограмма равна 56 см\(^2\).

Данный ответ основывается на теореме области параллелограмма, которая ставит в соотношение длину одной из сторон параллелограмма и высоту, опущенную на эту сторону. Преимущество такого подхода заключается в том, что мы можем легко найти площадь параллелограмма, имея лишь длины его сторон и значение одного угла.