Какова площадь параллелограмма с смежными сторонами равными 23.5 см и 12 см, и тупым углом, равным 150°?

Для решения этой задачи сначала нужно определить высоту параллелограмма, а затем вычислить площадь.

Высота параллелограмма — это отрезок, который проведен перпендикулярно к основанию параллелограмма и соединяет его смежные стороны.

Для нахождения высоты параллелограмма можно воспользоваться формулой:

\[h = a \cdot \sin(\alpha)\]

где \(h\) — высота, \(a\) — длина одной из смежных сторон параллелограмма, \(\alpha\) — угол между смежными сторонами параллелограмма.

В данной задаче известны значения смежных сторон и угла:

\(a = 12\) см

\(\alpha = 150^\circ\)

Для вычисления высоты подставим эти значения в формулу:

\[h = 12 \cdot \sin(150^\circ)\]

Переведем угол из градусов в радианы:

\(\alpha_{\text{рад}} = \frac{150 \cdot \pi}{180}\)

Вычислим значение синуса угла:

\(\sin(\alpha) = \sin\left(\frac{150 \cdot \pi}{180}\right)\)

Подставим полученное значение в формулу для высоты:

\[h = 12 \cdot \sin\left(\frac{150 \cdot \pi}{180}\right)\]

\[h = 12 \cdot \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)\]

\[h \approx 10.3923\] (округляем до четырех знаков после запятой)

Теперь, когда мы знаем высоту, мы можем найти площадь параллелограмма:

\[S = a \cdot h\]

Подставим значения в формулу и вычислим:

\[S = 23.5 \cdot 10.3923\]

\[S \approx 244.0776\] (округляем до четырех знаков после запятой)

Таким образом, площадь параллелограмма с смежными сторонами равными 23.5 см и 12 см, и тупым углом, равным 150°, составляет примерно 244.0776 квадратных сантиметра.