Какова площадь параллелограмма, если одна из сторон равна 4, другая равна 4, а косинус одного из углов равен 30°?

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам понадобятся две известные стороны и угол между ними. В данной задаче у нас уже есть две равные стороны, которые равны 4, и угол с косинусом 30°.

Шаг 1: Найдем высоту параллелограмма.
Высота параллелограмма - это перпендикуляр, опущенный от одной из сторон на противоположную сторону параллелограмма. В нашем случае, так как у нас есть две параллельные стороны, мы можем опустить высоту от одной из них на другую. Рассмотрим стороны AB и CD. Выполнив перпендикуляр из точки A на сторону CD, получим отрезок EF.

Шаг 2: Найдем длину высоты.
Поскольку у нас в задаче косинус одного из углов равен 30°, мы можем использовать это для нахождения длины высоты. В параллелограмме косинус угла между сторонами равен отношению длин высоты и одной из сторон. То есть, \(\cos(30^\circ) = \frac{{EF}}{{AB}}\). Так как AB = 4, мы можем решить это уравнение относительно EF:
\(\frac{{\sqrt{3}}}{2} = \frac{{EF}}{{4}}\).
Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя \(\frac{{\sqrt{3}}}{2}\):
\(EF = \frac{{4 \cdot \sqrt{3}}}{2} = 2\sqrt{3}\).

Шаг 3: Вычислим площадь параллелограмма.
Площадь параллелограмма равна произведению одной из сторон на соответствующую высоту. В нашем случае, площадь будет равна:
Площадь = сторона \(\times\) высота = 4 \(\times\) 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3}.

Таким образом, площадь параллелограмма равна 8\sqrt{3}.