Какова площадь параллелограмма ABCD, если угол B равен 150 градусов, а стороны равны 12 см и

Для решения этой задачи нам потребуется знание формулы для вычисления площади параллелограмма. Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из сторон на высоту, опущенную к этой стороне. В нашем случае, так как нам дано только одно измерение, необходимо использовать формулу для нахождения высоты параллелограмма, а затем вычислить площадь.

Давайте сначала найдем высоту параллелограмма, опущенную к стороне, равной 12 см. Возьмем угол B величиной 150 градусов. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, у нас получается треугольник CBD, в котором угол D равен 30 градусов (180° - 150° = 30°).

Посмотрите на эту фигуру. Параллельные стороны параллелограмма равны между собой. Сторона BC дополняет угол CBD до прямого угла, поскольку угол в треугольнике равен 180 градусам. Это значит, что угол в треугольнике BCD составляет 90 градусов (180° - 30° = 150°).

Теперь мы знаем, что треугольник BCD - это треугольник с известной длиной одной стороны (12 см) и известными углами (90° и 30°). Мы можем использовать знание о тригонометрии, чтобы найти высоту параллелограмма.

Так как угол BCD прямой, то мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса. Формула для синуса угла равна отношению противоположной стороны к гипотенузе. В нашем случае противоположная сторона - это высота, которую мы и ищем, а гипотенуза - это сторона BC.

Мы можем записать:

\(\sin(30°) = \frac{{\text{{высота}}}}{{12 \, \text{{см}}}}\)

Применим формулу:

\(\text{{высота}} = 12 \, \text{{см}} \cdot \sin(30°)\)

Теперь, имея значение высоты, мы можем вычислить площадь параллелограмма, умножив высоту на длину одной из сторон. В нашем случае, площадь будет равна:

\(\text{{площадь}} = 12 \, \text{{см}} \cdot \text{{высота}}\)

Подставим значение высоты:

\(\text{{площадь}} = 12 \, \text{{см}} \cdot 0.5\)

Вычислим:

\(\text{{площадь}} = 6 \, \text{{см}}^2\)

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 6 квадратным сантиметрам.