3. ( ) Во многоугольнике-звезде все отмеченные углы равны. Найдите меру отмеченного угла. Запишите ответ в градусах

Чтобы найти меру отмеченного угла во многоугольнике-звезде, нам потребуется использовать свойство суммы углов в многоугольнике. Когда все углы в многоугольнике равны, мы можем сказать, что каждый угол равен сумме всех углов в многоугольнике, деленной на количество углов.

Так как все отмеченные углы равны, мы можем представить многоугольник-звезду как сумму равностороннего многоугольника и углов между его сторонами. Количество отмеченных углов равно количеству сторон в нашем многоугольнике-звезде.

Допустим, у нашего многоугольника-звезды есть \(n\) сторон и, соответственно, \(n\) отмеченных углов. Тогда каждый отмеченный угол равен сумме всех углов в многоугольнике-звезде, то есть:

\[ \text{мера одного отмеченного угла} = \frac{\text{сумма всех углов в многоугольнике-звезде}}{n} \]

У равностороннего многоугольника-звезды все углы равны между собой. Для него мы можем использовать свойство, что сумма всех углов внутри многоугольника равна \(180^\circ \times (n-2)\). Также известно, что в нашем многоугольнике-звезде каждое из отмеченных углов равно удвоенной мере угла между соседними сторонами равностороннего многоугольника.

Поэтому, сумма всех углов в многоугольнике-звезде будет равна \(180^\circ \times (n-2) + 2 \times \text{мера угла между сторонами равностороннего многоугольника}\). Используя это выражение, мы можем выразить меру отмеченного угла в градусах:

\[ \text{мера одного отмеченного угла} = \frac{180^\circ \times (n-2) + 2 \times \text{мера угла между сторонами равностороннего многоугольника}}{n} \]

Таким образом, для того чтобы найти меру отмеченного угла, нам нужно знать количество сторон в многоугольнике-звезде (\(n\)) и меру угла между сторонами равностороннего многоугольника.