Какова площадь остроугольного треугольника с высотами 11 см и 12 см и углом между ними равным 30°? Введите ваш ответ

Для решения этой задачи, нам понадобится знание формулы для площади треугольника. В данном случае, мы имеем остроугольный треугольник с заданными высотами, поэтому воспользуемся формулой:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - основание треугольника, \(h_a\) - соответствующая высота.

Для определения основания \(a\), нам понадобится использовать свойства остроугольного треугольника. В данной задаче, у нас уже известно значение угла между высотами, которое равно 30°.

Зная угол между высотами и длины высот, мы можем найти сторону треугольника, соответствующую основанию \(a\). Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением для остроугольного треугольника:

\(\sin(30^\circ) = \frac{h_a}{a}\)

Решим это уравнение относительно \(a\):

\(\frac{1}{2} = \frac{h_a}{a}\)
\(a = 2 \cdot h_a\)

Теперь, когда мы знаем значение основания \(a\), можем приступить к вычислению площади треугольника.

Итак, подставим данные из задачи в формулу площади:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot h_a) \cdot h_a\]
\[S = h_a^2\]

Теперь, найдем площадь треугольника, подставив в формулу значение одной из высот:

\[S = (11 \, \text{см})^2 = 121 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь остроугольного треугольника с высотами 11 см и 12 см и углом между ними равным 30° составляет 121 см².