Какова площадь оставшейся части круга после вырезания сектора с дугой, равной 90 градусам, из круга радиусом 20см?

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления площади круга. Площадь круга вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(\pi\) - это математическая константа, равная приблизительно 3.14, а \(r\) - радиус круга.

Дано, что радиус круга равен 20 см. Подставим это значение в формулу:

\(S = \pi \cdot 20^2\)

Выполняем вычисления:

\(S = 3.14 \cdot 20^2\)

\(S = 3.14 \cdot 400\)

\(S = 1256\)

Таким образом, площадь целого круга равна 1256 квадратных сантиметров.

Теперь нам нужно вычислить площадь сектора с дугой, равной 90 градусам. Для этого мы используем формулу площади сектора, которая выглядит следующим образом: \(S_{\text{сектора}} = \frac{{\theta}}{360} \cdot \pi r^2\), где \(\theta\) - величина угла дуги сектора.

В данном случае, у нас \(S_{\text{сектора}} = \frac{{90}}{360} \cdot 3.14 \cdot 20^2\)

Выполняем вычисления:

\(S_{\text{сектора}} = \frac{{90}}{360} \cdot 3.14 \cdot 400\)

\(S_{\text{сектора}} = 0.25 \cdot 3.14 \cdot 400\)

\(S_{\text{сектора}} = 314\)

Таким образом, площадь сектора с дугой, равной 90 градусам, составляет 314 квадратных сантиметров.

Чтобы вычислить площадь оставшейся части круга, мы вычитаем площадь сектора из площади целого круга:

\(S_{\text{оставшейся части}} = S - S_{\text{сектора}}\)

\(S_{\text{оставшейся части}} = 1256 - 314\)

\(S_{\text{оставшейся части}} = 942\)

Таким образом, площадь оставшейся части круга после вырезания сектора с дугой, равной 90 градусам, равна 942 квадратных сантиметра.

Ответ: \(С\) Площадь равна 942 квадратных сантиметра.