Какова площадь основания данной правильной четырехугольной пирамиды с наклоненными под углом 45° боковыми ребрами

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с построения рисунка, чтобы визуализировать данную пирамиду.
Обозначим основание пирамиды ABCD, где AB = CD и AD = BC, а также точку M на основании, которая является серединой стороны AB. Высоту пирамиды обозначим буквой H.

2. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AEM, который образован высотой пирамиды и половиной стороны основания. Учитывая, что наклонные грани образуют угол в 45° с основанием, имеем угол EAM = 45°.

3. Мы знаем, что катеты прямоугольного треугольника равны H и AM = \(\frac{AB}{2}\). Так как угол EAM = 45°, то данный треугольник является равнобедренным, и вертикальная высота, проведенная из вершины M, делит его на два прямоугольных треугольника.

4. Рассмотрим один из таких треугольников. Из него видно, что AM является гипотенузой равнобедренного треугольника, а высота HM является катетом. По теореме Пифагора имеем \(HM^2 + AH^2 = AM^2\).

5. Так как высота HM равна 10 см, величину AH мы должны найти. Обратимся к равенству двух сторон пирамиды ABCD.

6. Мы знаем, что AB = CD и AD = BC. Так как AM является серединой AB, то HM является высотой четырехугольной пирамиды, опущенной на основание ABCD. Так как пирамида ABCD является правильной, то HM является медианой этой пирамиды, и CM является половиной диагонали основания ABCD.

7. Таким образом, имеем \(AM^2 = HM^2 + CM^2\).

8. Чтобы найти CM, разделим сторону ABCD на две прямые линии, проходящие через CM и параллельные сторонам AD и BC. Подобные прямые создают также равные прямоугольные треугольники.

9. Как только вы нарисовали эти равные треугольники, вы можете сказать, что одна из его горизонтальных сторон равна AM/2.

10. Чтобы найти AM/2, разделим AM на 2 и получим заветное значение.

11. Мы ранее выяснили, что HM = 10 см, AM = AB / 2 и CM = AM/2. Теперь мы можем продолжить и найти CM.

12. Подставим эти значения в уравнение \(AM^2 = HM^2 + CM^2\) и решим его относительно CM.

Пожалуйста, примените эти шаги к вашим значениям и найдите площадь основания пирамиды. Если возникнут какие-либо сложности или вопросы, не стесняйтесь задавать.