Какова площадь квадрата, который вписан в данный квадрат таким образом, что его вершины делят сторону данного квадрата

Для решения этой задачи, давайте разберемся, какую информацию у нас есть и какие формулы мы можем использовать. У нас есть исходный квадрат, и мы хотим найти площадь квадрата, который в него вписан. Давайте назовем сторону исходного квадрата \(S\) и сторону вписанного квадрата \(s\).

Мы знаем, что вершины вписанного квадрата делят сторону исходного квадрата в отношении 3 к 1. Это означает, что соотношение между длиной стороны исходного квадрата и длиной стороны вписанного квадрата равно 3 к 1. Можно записать это как \(\frac{S}{s} = 3\).

Теперь давайте воспользуемся эти соотношением, чтобы найти значение \(s\).

Домножим обе части уравнения на \(s\):

\(\frac{S}{s} \cdot s = 3 \cdot s\)

\(S = 3s\)

Теперь выразим \(s\) через \(S\):

\(s = \frac{S}{3}\)

Таким образом, выражение для стороны вписанного квадрата равно \(\frac{S}{3}\).

Чтобы найти площадь вписанного квадрата, нужно возвести эту сторону в квадрат:

\(Площадь = (\frac{S}{3})^2\)

\(Площадь = \frac{S^2}{9}\)

Таким образом, площадь вписанного квадрата равна \(\frac{S^2}{9}\).

Давайте рассмотрим пример для лучшего понимания. Пусть сторона исходного квадрата \(S = 12\) см. Тогда площадь вписанного квадрата равна:

\(Площадь = \frac{12^2}{9} = \frac{144}{9} = 16\) см².

Таким образом, площадь вписанного квадрата равна 16 квадратным сантиметрам.