Какова площадь крыши дома, если его основания составляют 6 м и 8 м, а угол наклона крыши равен 45°?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о треугольниках и геометрии.

Крыша дома имеет форму прямоугольного треугольника, так как ее основания образуют прямой угол и угол наклона крыши равен 45°.

Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой:
\[Площадь = \frac{1}{2} \times Основание \times Высота\]

В нашем случае, одним из оснований является сторона прямоугольного треугольника, равная 6 м. Другое основание можно найти, зная угол наклона крыши.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, то сторона, противолежащая прямому углу (в нашем случае это другое основание крыши) является гипотенузой треугольника.

Мы знаем длины двух сторон треугольника (6 м и 8 м), значит, мы можем найти длину гипотенузы, применив теорему Пифагора:
\[Гипотенуза^2 = Катет_1^2 + Катет_2^2\]

Подставив известные значения:
\[Гипотенуза^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\]
\[Гипотенуза = \sqrt{100} = 10\]

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления площади крыши. Мы знаем одно основание (6 м), другое основание (10 м) и угол между ними (45°).

Для нахождения высоты треугольника, проведем линию, перпендикулярную одному из оснований крыши и проходящую через вершину угла 45°.

Так как мы имеем дело с прямоугольным треугольником, где сторона противолежащая углу 45° является гипотенузой, высота треугольника будет совпадать с катетом треугольника.

Найдем высоту треугольника, применяя тригонометрию:
\[Высота = Гипотенуза \times \sin(45°)\]
\[Высота = 10 \times \sin(45°) \approx 7.071 м\]

Теперь мы можем рассчитать площадь треугольника, используя формулу:
\[Площадь = \frac{1}{2} \times Основание \times Высота\]
\[Площадь = \frac{1}{2} \times 6 \times 7.071\]
\[Площадь \approx 21.213 м^2\]

Таким образом, площадь крыши дома составляет приблизительно 21.213 квадратных метров.