Какова площадь круга и длина его окружности, если сторона квадрата, который описывает его, имеет одинаковую длину?

Если сторона квадрата имеет одинаковую длину с диаметром круга, то это означает, что диаметр равен длине стороны квадрата. Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулы, связанные с площадью круга и длиной его окружности.

1. Площадь круга: чтобы найти площадь круга, нам понадобится использовать формулу \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, а \(r\) - радиус, который в данном случае равен половине длины диаметра (половина стороны квадрата). Таким образом, радиус равен \(r = \frac{1}{2} \cdot сторона\).

2. Длина окружности: чтобы найти длину окружности, нам понадобится использовать формулу \(L = 2 \pi r\), где \(L\) - длина окружности.

Теперь давайте решим задачу пошагово:

Шаг 1: Найдем радиус круга.
Дано, что сторона квадрата равна диаметру круга. Поэтому радиус круга равен половине длины стороны квадрата: \(r = \frac{1}{2} \cdot сторона\).

Шаг 2: Найдем площадь круга.
Используем формулу \(S = \pi r^2\). Подставим значение радиуса из предыдущего шага и вычислим площадь.

Шаг 3: Найдем длину окружности.
Используем формулу \(L = 2 \pi r\). Подставим значение радиуса и вычислим длину окружности.

Теперь давайте выпишем все шаги и применим их для решения задачи:

Шаг 1: Найдем радиус круга:
\(r = \frac{1}{2} \cdot сторона\).

Шаг 2: Найдем площадь круга:
\(S = \pi \left(\frac{1}{2} \cdot сторона\right)^2\).

Шаг 3: Найдем длину окружности:
\(L = 2 \pi \cdot \frac{1}{2} \cdot сторона\).

Теперь мы можем вычислить конкретные значения. Пусть сторона квадрата равна 4.

Шаг 1: Найдем радиус круга:
\(r = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2\).

Шаг 2: Найдем площадь круга:
\(S = \pi \cdot 2^2 = 4\pi\).

Шаг 3: Найдем длину окружности:
\(L = 2 \pi \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 = 4\pi\).

Таким образом, площадь круга равна \(4\pi\) квадратных единиц, а длина его окружности равна \(4\pi\) единиц длины.