Какова площадь кольца (красного цвета), образованного двумя кругами с общим центром O? Площадь меньшего круга равна

Чтобы найти площадь кольца, нам потребуется вычислить разность площадей большего круга и меньшего круга.

Дано, что площадь меньшего круга равна 192 см². Мы можем использовать формулу для площади круга, которая выглядит следующим образом:

\[S = \pi r^2\]

где S - площадь круга, а r - радиус круга.

Мы знаем, что отрезок AB равен 5 см, и поскольку отрезок AB является радиусом меньшего круга, мы можем записать:

\[r = 5\] см

Теперь мы можем найти площадь меньшего круга, подставив значение радиуса в формулу:

\[S_{меньшего\ круга} = \pi \cdot (5)^2\]
\[S_{меньшего\ круга} = 25\pi\] см²

Дано также, что значение числа \(\pi \approx 3\). Давайте подставим это значение и посчитаем площадь меньшего круга:

\[S_{меньшего\ круга} = 25 \cdot 3\]
\[S_{меньшего\ круга} = 75\] см²

Теперь мы знаем площадь меньшего круга - 75 см².

Чтобы найти площадь большего круга, нам нужно знать его радиус. Мы знаем, что большой круг содержит малый круг внутри, и поэтому радиус большего круга будет равен сумме радиуса малого круга и отрезка AB:

\[r_{большего\ круга} = 5 + 5\]
\[r_{большего\ круга} = 10\] см

Теперь мы можем найти площадь большего круга, используя формулу для площади круга:

\[S_{большего\ круга} = \pi \cdot (10)^2\]
\[S_{большего\ круга} = 100\pi\] см²

Теперь у нас есть площади и меньшего круга (\(75\pi\) см²) и большего круга (\(100\pi\) см²).

Наконец, чтобы найти площадь кольца, вычислим разницу между площадью большего круга и площадью меньшего круга:

\[S_{кольца} = S_{большего\ круга} - S_{меньшего\ круга}\]
\[S_{кольца} = 100\pi - 75\pi\]
\[S_{кольца} = 25\pi\] см² или примерно 78,54 см².

Таким образом, площадь кольца, образованного двумя кругами с общим центром O, равна примерно 78,54 см².