Какова площадь кольца (красного цвета), если имеются два круга с общим центром o, площадь большего круга составляет

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о формуле площади кольца и формуле площади круга.

Площадь кольца можно найти, вычтя площадь меньшего круга из площади большего круга.

Формула площади кольца: \(S = S_{\text{большего круга}} - S_{\text{меньшего круга}}\)

Формула площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(\pi\) (пи) - это математическая константа, примерно равная 3.14, а \(r\) - радиус круга.

Для начала, найдем радиусы обоих кругов.

Если отрезок \(ab\) равен 7 см, то радиус меньшего круга будет половиной этого отрезка, то есть \(r_{\text{меньший круга}} = \frac{7}{2} = 3.5 \text{ см}\).

У нас уже дана площадь большего круга, которая составляет 432 см². По формуле площади круга, мы можем выразить радиус большего круга:

\(432 = \pi r_{\text{большего круга}}^2\)

Чтобы найти радиус большего круга, разрешим данное уравнение относительно радиуса:

\(r_{\text{большего круга}}^2 = \frac{432}{\pi}\)

\(r_{\text{большего круга}} = \sqrt{\frac{432}{\pi}} \approx 11.66 \text{ см}\)

Теперь, когда у нас есть значения радиусов обоих кругов, можем найти площадь кольца:

\(S = \pi r_{\text{большего круга}}^2 - \pi r_{\text{меньшего круга}}^2\)

Подставим значения:

\(S = \pi \cdot 11.66^2 - \pi \cdot 3.5^2\)

\(S \approx 427.877 - 38.465\)

\(S \approx 389.412 \text{ см}^2\)

Итак, площадь кольца (красного цвета) составляет приблизительно 389.412 см².