Какова площадь фигуры, получаемой путем разделения прямоугольника ABCD на квадраты со стороной длиной

Для начала нам нужно знать размеры прямоугольника ABCD, чтобы определить его площадь. Предположим, длина сторон прямоугольника ABCD равна a, а ширина равна b.

Теперь, когда у нас есть базовая информация, можно приступить к разделению прямоугольника на квадраты. Мы будем разделять прямоугольник на квадраты со стороной c, где c - это длина стороны каждого квадрата.

Предположим, что у нас y квадратов по горизонтали и x квадратов по вертикали. Тогда длина прямоугольника ABCD будет состоять из y квадратов и будет равна yc, а ширина будет состоять из x квадратов и будет равна xc.

Очевидно, что сумма длины и ширины прямоугольника должна быть равна соответствующим сторонам исходного прямоугольника ABCD. Поэтому:

yc = a (1)
xc = b (2)

Разделим уравнение (1) на уравнение (2), чтобы исключить x и y:

\(\frac{{yc}}{{xc}} = \frac{{a}}{{b}}\)

Теперь решим это уравнение относительно одной из неизвестных. Допустим, мы решим его относительно x:

\(x = \frac{{b}}{{c}}\) (3)

Теперь подставим это значение x в уравнение (2):

\(c = \frac{{b}}{{x}}\)

Используя тождество (3) и заменяя x на \(\frac{{b}}{{x}}\), мы получим:

\(c = \frac{{b}}{{\frac{{b}}{{c}}}}\)

Упростим выражение:

\(c = \frac{{b}}{{b}} \cdot c\)

\(c = c\)

Таким образом, у нас есть соотношение:

\(c = c\)

Что означает, что сторона квадрата c равна себе самому.

Теперь, когда мы знаем, что длина стороны каждого квадрата равна c, мы можем найти площадь каждого квадрата, которая равна \(c^2\).

Теперь мы просто должны определить, сколько таких квадратов помещается в исходном прямоугольнике ABCD. Количество квадратов по горизонтали равно y, а количество квадратов по вертикали равно x. Таким образом, общее количество квадратов будет равно произведению y и x.

Итак, общая площадь фигуры, получаемой путем разделения прямоугольника ABCD на квадраты со стороной c, равна \(c^2\), умноженному на количество квадратов, то есть \(yx\).

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять, как найти площадь данной фигуры.