Какова площадь четырехугольника с вершинами (3; 17) (16; 19) (16; 21) (3; 21)?

Чтобы найти площадь четырехугольника с заданными вершинами, нужно воспользоваться формулой для нахождения площади четырехугольника по координатам его вершин. Эта формула основана на методе разбиения четырехугольника на треугольники и вычисления площадей этих треугольников.

Давайте применим этот метод к нашему четырехугольнику с вершинами (3; 17), (16; 19), (16; 21) и (3; 21).

1. Сначала мы можем заметить, что у нас есть две горизонтальные стороны длиной 13 единиц и две вертикальные стороны длиной 4 единицы.

2. Мы можем разбить четырехугольник на два треугольника, соединив его диагональю. Эта диагональ будет проходить от точки (3; 19) до точки (16; 21).

3. Площадь каждого треугольника можно вычислить, используя формулу для площади треугольника по координатам его вершин: \(\frac{1}{2} \cdot (x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1 - x_1y_3 - x_2y_1 - x_3y_2)\), где \((x_1, y_1)\), \((x_2, y_2)\) и \((x_3, y_3)\) - координаты вершин треугольника.

4. Подставим координаты вершин первого треугольника: для точек A (3; 19), B (16; 21) и C (3; 21) соответственно \(x_1 = 3, y_1 = 19\), \(x_2 = 16, y_2 = 21\), \(x_3 = 3, y_3 = 21\). Подставляя значения в формулу, получаем площадь первого треугольника.

5. Повторим шаг 4 для второго треугольника, используя точки B (16; 21), C (3; 21) и D (16; 19) соответственно.

6. После вычисления площадей обоих треугольников, сложим их вместе, чтобы получить общую площадь четырехугольника.

Итак, начнем с вычисления площади первого треугольника:

\[S_1 = \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 21 + 16 \cdot 19 + 3 \cdot 19 - 3 \cdot 19 - 16 \cdot 21 - 3 \cdot 21)\]
\[S_1 = \frac{1}{2} \cdot (63 + 304 + 57 - 57 - 336 - 63)\]
\[S_1 = \frac{1}{2} \cdot (-32)\]
\[S_1 = -16\]

Теперь вычислим площадь второго треугольника:

\[S_2 = \frac{1}{2} \cdot (16 \cdot 21 + 3 \cdot 21 + 16 \cdot 19 - 16 \cdot 19 - 3 \cdot 21 - 16 \cdot 21)\]
\[S_2 = \frac{1}{2} \cdot (336 + 63 + 304 - 304 - 63 - 336)\]
\[S_2 = \frac{1}{2} \cdot -32\]
\[S_2 = -16\]

Итак, суммируя площади двух треугольников, мы получим общую площадь четырехугольника:

\[S = S_1 + S_2 = -16 - 16 = -32\]

Следует отметить, что площадь четырехугольника отрицательна. Это происходит из-за выбранного порядка вершин. При обратном порядке вершин знак площади изменится, и мы получим положительную площадь. В данном случае абсолютное значение величины площади равно 32 и измеряется в квадратных единицах (ед^2), но такая площадь не имеет геометрического смысла в данной ситуации.