Какова площадь четырехугольника MNKL, если угол KML равен 90 градусов, а длины сторон MN, NK и KL равны соответственно

Давайте решим задачу. Мы имеем четырехугольник MNKL, где угол KML равен 90 градусов, а длины сторон MN, NK и KL равны соответственно 12, 9 и \(x\) (длина стороны KL).

Так как угол KML равен 90 градусов, это означает, что четырехугольник MNKL является прямоугольником. В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому стороны KL и MN также равны.

Таким образом, получаем уравнение:

\[KL = MN\]

Теперь запишем уравнение для сторон четырехугольника:

\[MN + NK + KL + LМ = \text{периметр четырехугольника}\]

Подставляем известные значения:

\[12 + 9 + KL + KL = \text{периметр четырехугольника}\]

\[21 + 2KL = \text{периметр четырехугольника}\]

Так как у прямоугольника противоположные стороны равны, то длина стороны KL равна 12. Теперь можем найти периметр четырехугольника:

\[\text{периметр четырехугольника} = 21 + 2 \cdot 12\]

\[\text{периметр четырехугольника} = 21 + 24\]

\[\text{периметр четырехугольника} = 45\]

Итак, периметр четырехугольника равен 45.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно знать две перпендикулярные стороны. В нашем случае это стороны KL и MN, их длина равна 12.

Теперь можно вычислить площадь прямоугольника:

\[\text{площадь четырехугольника} = \text{длина стороны KL} \cdot \text{длина стороны MN}\]

\[\text{площадь четырехугольника} = 12 \cdot 12\]

\[\text{площадь четырехугольника} = 144\]

Итак, площадь четырехугольника MNKL равна 144.