Какова площадь четырехугольника, если известны координаты его вершин: A(16;3), B(18;5), C(16;7) и D(14;5)?

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади четырехугольника, известную как формула Гаусса. Формула Гаусса гласит, что площадь четырехугольника можно вычислить, зная координаты его вершин.

Давайте распишем все шаги для нахождения площади четырехугольника ABCD с заданными координатами вершин. Затем мы используем формулу Гаусса, чтобы вычислить площадь.

Шаг 1: Запишем координаты вершин.

A(16;3), B(18;5), C(16;7) и D(14;5)

Шаг 2: Построим четырехугольник, соединив вершины линиями.

C(16;7)
/ \
/ \
A(16;3)---D(14;5)
\ /
\ /
B(18;5)

Шаг 3: Разобьем четырехугольник на два треугольника: ADC и ABC.

C(16;7)
/ \
/ \
A(16;3)---D(14;5)
\ /
\ /
B(18;5)

Шаг 4: Найдем площадь каждого треугольника.

Треугольник ADC:
Мы можем использовать формулу площади треугольника, основанную на координатах вершин.
Пусть вершины треугольника ADC имеют координаты (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3). Тогда площадь треугольника задается следующей формулой:

Площадь ADC = |(x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2))/2|

Подставим координаты вершин треугольника ADC:
x1 = 16, y1 = 3
x2 = 14, y2 = 5
x3 = 16, y3 = 7

Подставим значения в формулу:
Площадь ADC = |(16(5 - 7) + 14(7 - 3) + 16(3 - 5))/2|

Вычисляем:
Площадь ADC = |(-12 + 56 - 32)/2|

Получаем:
Площадь ADC = |-12/2| = 6

Треугольник ABC:
Мы также можем использовать формулу площади треугольника, основанную на координатах вершин треугольника ABC.

Подставим координаты вершин треугольника ABC:
x1 = 16, y1 = 3
x2 = 18, y2 = 5
x3 = 14, y3 = 5

Подставим значения в формулу:
Площадь ABC = |(16(5 - 5) + 18(5 - 3) + 14(3 - 5))/2|

Вычисляем:
Площадь ABC = |(0 + 36 - 28)/2|

Получаем:
Площадь ABC = |-8/2| = 4

Шаг 5: Найдем сумму площадей треугольников, чтобы получить общую площадь четырехугольника.

Общая площадь четырехугольника ABCD = Площадь ADC + Площадь ABC
= 6 + 4
= 10

Итак, площадь четырехугольника ABCD с заданными координатами вершин A(16;3), B(18;5), C(16;7) и D(14;5) равна 10.