Какова площадь четырёхугольника, если его вершины находятся в точках с координатами (2;4), (3;1), (4;7), (5;3)? Каковы

Чтобы найти площадь четырёхугольника с заданными вершинами, нам необходимо использовать геометрическую формулу площади. В данном случае, можно воспользоваться формулой площади четырёхугольника, который задан координатами своих вершин.

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться методом разбиения четырёхугольника на два треугольника. Затем найдем площади каждого треугольника, а затем сложим их, чтобы получить общую площадь четырёхугольника.

Таким образом, мы можем применить следующие шаги для решения задачи:

Шаг 1: Найдите стороны треугольника
Чтобы найти стороны треугольника, используем теорему Пифагора. Для каждого треугольника, длина стороны будет равна расстоянию между соответствующими вершинами.

Для первого треугольника ABC:
Сторона AB = \(\sqrt{{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}}\)
= \(\sqrt{{(3-2)^2+(1-4)^2}}\)
= \(\sqrt{{1+9}}\)
= \(\sqrt{{10}}\)

Сторона BC = \(\sqrt{{(x_3-x_2)^2+(y_3-y_2)^2}}\)
= \(\sqrt{{(4-3)^2+(7-1)^2}}\)
= \(\sqrt{{1+36}}\)
= \(\sqrt{{37}}\)

Сторона CA = \(\sqrt{{(x_1-x_3)^2+(y_1-y_3)^2}}\)
= \(\sqrt{{(2-4)^2+(4-7)^2}}\)
= \(\sqrt{{4+9}}\)
= \(\sqrt{{13}}\)

Шаг 2: Найдите площадь каждого треугольника
Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой Герона:
Площадь треугольника = \(\sqrt{{s(s-AB)(s-BC)(s-CA)}}\), где \(s\) - полупериметр треугольника, который можно найти как \(\frac{{AB+BC+CA}}{2}\).

Для первого треугольника ABC:
\(s = \frac{{\sqrt{{10}}+\sqrt{{37}}+\sqrt{{13}}}}{2}\)

Площадь треугольника ABC = \(\sqrt{{s(s-AB)(s-BC)(s-CA)}}\)

Шаг 3: Найдите общую площадь четырёхугольника
Чтобы найти общую площадь четырёхугольника, просто сложите площади треугольников.

Значения, которые получаются, чрезвычайно длинные, поэтому их точные значения можно найти, используя калькулятор или программу для символьного вычисления.

Таким образом, общая площадь четырёхугольника равна сумме площадей треугольников, найденных в Шаге 2.

Надеюсь, это подробное пошаговое решение помогло вам понять, как найти площадь четырёхугольника с заданными вершинами. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.