Какова площадь четвёртого серого треугольника, если на противоположных сторонах параллелограмма выбрано по одной точке

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно разобраться с геометрическими свойствами данных фигур. Давайте рассмотрим задачу более подробно.

Итак, у нас есть параллелограмм, внутри которого находятся четыре серых треугольника. Каждая из сторон параллелограмма имеет две противоположные вершины. Нам известны площади трех серых треугольников, и мы должны найти площадь четвертого серого треугольника.

Давайте обозначим стороны параллелограмма как \(a\) и \(b\), а площади известных трех серых треугольников как \(S_1\), \(S_2\) и \(S_3\).

Возьмем одну из сторон параллелограмма и соединим ее концы с противоположными вершинами. Это создаст два треугольника, сумма площадей которых должна быть равна площади параллелограмма. Пусть серый треугольник A имеет площадь \(S_a\) и серый треугольник B имеет площадь \(S_b\).

Из этой информации мы можем сформулировать следующее уравнение:

\[S_a + S_b = a \cdot b\]

Теперь, учитывая новый серый треугольник, мы можем сформулировать уравнение для площади параллелограмма вместе с новым треугольником:

\[S_a + S_b + S_4 = a \cdot b\]

Мы знаем, что площади трех серых треугольников равны \(S_1\), \(S_2\) и \(S_3\):

\[S_1 = S_a,\]
\[S_2 = S_b,\]
\[S_3 = S_1 + S_2 + S_4.\]

Подставляя эти значения в уравнение, мы получаем:

\[S_a + S_b + S_4 = a \cdot b,\]
\[S_1 + S_2 + S_4 = a \cdot b,\]
\[S_1 + S_2 + S_4 = S_1 + S_2 + S_4,\]

Таким образом, мы можем сделать вывод, что площадь четвертого серого треугольника равна \(S_4 = S_3 - S_1 - S_2\).

Итак, для нахождения площади четвертого серого треугольника нужно вычесть площади известных трех серых треугольников из площади параллелограмма.