Какова площадь большого гидравлического пресса, если сила, действующая на него, равна 1600 н, а площадь меньшего поршня

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу давления в жидкости. Давление в жидкости определяется соотношением:

\[P = \frac{F}{A}\]

где
\(P\) - давление в жидкости,
\(F\) - приложенная сила,
\(A\) - площадь на которую действует эта сила.

В данном случае, у нас есть сила, действующая на гидравлический пресс, которая равна 1600 Н (ньютон). Также известна площадь меньшего поршня, которая составляет 4 см².

Для нахождения площади большого гидравлического пресса, нам необходимо использовать соотношение площадей поршней. Оно определяется формулой:

\[\frac{A_{1}}{A_{2}} = \frac{F_{1}}{F_{2}}\]

где
\(A_{1}\) - площадь первого поршня,
\(A_{2}\) - площадь второго поршня,
\(F_{1}\) - сила, действующая на первый поршень,
\(F_{2}\) - сила, действующая на второй поршень.

У нас уже есть значения для \(A_{2}\) и \(F_{2}\), а именно 4 см² и 1600 Н. То есть:

\[\frac{A_{1}}{4} = \frac{1600}{F_{1}}\]

Аналогично получим:

\[A_{1} = \frac{4 \cdot 1600}{F_{1}}\]

Теперь мы можем найти площадь большого поршня, если найдем силу, действующую на него (\(F_{1}\)). Для этого нам нужно использовать соотношение сил на поршнях:

\[\frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{A_{1}}{A_{2}}\]

Так как у нас уже известны значения для \(A_{1}\), \(A_{2}\) и \(F_{2}\), получим:

\[\frac{F_{1}}{1600} = \frac{A_{1}}{4}\]

Далее перепишем формулу так, чтобы можно было найти \(F_{1}\):

\[F_{1} = 1600 \cdot \frac{A_{1}}{4}\]

Наконец, подставим это значение в первоначальное выражение для \(A_{1}\):

\[A_{1} = \frac{4 \cdot 1600}{1600 \cdot \frac{A_{1}}{4}}\]

Упростим это уравнение:

\[A_{1} = \frac{4 \cdot 1600}{(1600 \cdot \frac{A_{1}}{4})}\]

\[A_{1} = \frac{4 \cdot 1600}{1600 \cdot \frac{A_{1}}{4}}\]

\[A_{1} = \frac{4^2 \cdot 1600}{1600 \cdot A_{1}}\]

\[A_{1} = \frac{4 \cdot 4 \cdot 1600}{1600 \cdot A_{1}}\]

\[A_{1} = \frac{4 \cdot 4}{A_{1}}\]

Далее заметим, что значение \(A_{1}\) в числителе и знаменателе сократится:

\[A_{1}^2 = 4 \cdot 4\]

\[A_{1}^2 = 16\]

\[A_{1} = \sqrt{16}\]

\[A_{1} = 4\]

Таким образом, площадь большого гидравлического пресса составляет 4 см².