Какова площадь боковой поверхности усеченной треугольной правильной пирамиды с основаниями, длины которых равны 3

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для вычисления площади боковой поверхности усеченной треугольной правильной пирамиды.

Формула для вычисления площади боковой поверхности пирамиды (S) с основанием, длины стороны (a) и (b), и апофемой (h) выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h \]

В данной задаче, основания пирамиды имеют длины 3 и 5, а апофема (h) не указана. Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды, нам необходимо знать значение апофемы.

Определим значение апофемы усеченной треугольной пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного апофемой, радиусом вписанной окружности и половиной разности оснований.

Апофема (h) можно найти по следующей формуле:

\[ h = \sqrt{r^2 - \left(\frac{b - a}{2}\right)^2} \]

Где (r) - радиус вписанной окружности пирамиды, а (a) и (b) - длины оснований.

В расчетах нам также понадобится радиус вписанной окружности (r), который равен половине суммы длин оснований:

\[ r = \frac{a + b}{2} \]

Подставим значения оснований (a = 3, b = 5) в формулу для радиуса и расчитаем его:

\[ r = \frac{3 + 5}{2} = 4 \]

Теперь, используя полученное значение радиуса (r) и длины оснований (a = 3, b = 5), подставим их в формулу для нахождения апофемы (h):

\[ h = \sqrt{(4)^2 - \left(\frac{5 - 3}{2}\right)^2} = \sqrt{16 - 1} = \sqrt{15} \]

Получили значение апофемы (h), равное \(\sqrt{15}\).

Теперь, имея значения оснований (a = 3, b = 5) и апофемы (h = \(\sqrt{15}\)), можем подставить их в формулу для вычисления площади боковой поверхности пирамиды (S):

\[ S = \frac{(3 + 5)}{2} \cdot \sqrt{15} = \frac{8}{2} \cdot \sqrt{15} = 4 \sqrt{15} \]

Итак, площадь боковой поверхности усеченной треугольной правильной пирамиды, с основаниями длины 3 и 5, а апофемой длиной \(\sqrt{15}\) равна \(4 \sqrt{15}\) единиц квадратных.

Надеюсь, этот ответ понятен школьнику. Если возникнут дополнительные вопросы - не стесняйтесь задавать.