Какова площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, если высота основания равна 5 и боковое ребро равно

Для начала определим, что такое правильная треугольная призма. Правильная треугольная призма - это геометрическое тело, у которого основание является равносторонним треугольником, а боковые грани представляют собой прямоугольные треугольники.

Задача состоит в определении площади боковой поверхности данной призмы. Площадь боковой поверхности представляет собой сумму площадей всех боковых граней призмы.

Для нахождения площади каждой боковой грани обратимся к формуле площади треугольника S = (1/2) * a * h, где a - длина основания треугольника, а h - высота треугольника.

У нас в данной задаче основание равно равностороннему треугольнику, поэтому сторона основания a равна 5 единиц.

Также задано, что боковое ребро призмы равно неизвестному значению x.

Теперь, зная, что треугольник равносторонний, мы можем найти высоту треугольника h, используя формулу \(h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{5^2 - \left(\frac{5}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - \frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{100 - 25}{4}} = \sqrt{\frac{75}{4}} = \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{25 \cdot 3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2}\)

Теперь, когда у нас есть значение высоты h (\(\frac{5\sqrt{3}}{2}\)) и длины основания a (5), мы можем рассчитать площадь каждой боковой грани призмы, используя формулу \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\).

Площадь каждой боковой грани будет:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \frac{5\sqrt{3}}{2} = \frac{25\sqrt{3}}{4}\]

Так как у правильной треугольной призмы 3 боковые грани, чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно найти сумму площадей всех трех боковых граней:

\[S_{\text{боковой поверхности}} = 3 \times \frac{25\sqrt{3}}{4} = \frac{75\sqrt{3}}{4}\]

Таким образом, площадь боковой поверхности данной правильной треугольной призмы равна \(\frac{75\sqrt{3}}{4}\) квадратных единиц.