Какова площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если ее высота равна 9 и угол между боковой

Хорошо, давайте пошагово решим данную задачу.

Шаг 1: Найдем длину стороны основания шестиугольной пирамиды.
Как мы знаем, правильная шестиугольная пирамида имеет все стороны равными.
Поскольку даны угол между боковой гранью и основанием равный 30 градусов, мы можем использовать геометрическое свойство правильной шестиугольной пирамиды для определения этой длины. Угол между боковой гранью и основанием пирамиды также равен углу между основанием и ребром пирамиды. Из геометрических свойств мы знаем, что сумма углов внутри треугольника равна 180 градусов. Таким образом, у нас есть два угла в треугольнике, равных 30 градусам. Если мы найдем третий угол треугольника, мы сможем найти его длину.

\[ угол = 180^\circ - 2 \times 30^\circ = 120^\circ \]

Теперь у нас есть размер угла в треугольнике вокруг вершины пирамиды. Чтобы найти длину стороны основания, мы можем разделить 360 градусов (сумма углов вокруг вершины) на 6, т.к. наше основание - шестиугольник.

\[ длина\ стороны\ основания = \frac{360^\circ}{6} = 60^\circ \]

Получается, что длина стороны основания шестиугольной пирамиды равна 60 градусам.

Шаг 2: Найдем периметр основания пирамиды.
Теперь мы можем использовать длину стороны основания, чтобы найти периметр шестиугольного основания.
Периметр шестиугольника равен шестикратному значению длины одной стороны.

\[ периметр\ основания = 6 \times длина\ стороны\ основания \]
\[ периметр\ основания = 6 \times 60 \]
\[ периметр\ основания = 360 \]

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности пирамиды.
Теперь мы можем использовать периметр основания и высоту пирамиды, чтобы найти площадь боковой поверхности.
Площадь боковой поверхности пирамиды можно рассчитать по формуле: S = (периметр основания * высота) / 2.

\[ площадь\ боковой\ поверхности = \frac{периметр\ основания \times высота}{2} \]
\[ площадь\ боковой\ поверхности = \frac{360 \times 9}{2} \]
\[ площадь\ боковой\ поверхности = 1620 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности данной шестиугольной пирамиды равна 1620 квадратных единиц.