Какова площадь боковой поверхности пирамиды SABCD, если площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна 35 см²

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о площади боковой поверхности пирамиды и пропорциях. Давайте начнем понимать, что есть усеченная пирамида.

Усеченная пирамида - это пирамида, у которой верхний конусный участок удален, оставляя только нижнюю основу и боковые грани пирамиды.

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды можно найти с использованием формулы:

$$S_{\text{бок}}=\frac{1}{2}(P_1+P_2)\times l$$

где $S_{\text{бок}}$ - площадь боковой поверхности, $P_1$ и $P_2$ - площади основ усеченной пирамиды, $l$ - образующая усеченной пирамиды.

В нашей задаче, площадь боковой поверхности усеченной пирамиды составляет 35 см². Нам нужно найти площадь боковой поверхности полной пирамиды.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать отношение между боковыми поверхностями двух пирамид. Так как отношение AK:KS равно 1:3, то мы можем рассмотреть отношение площадей боковых поверхностей двух пирамид и сделать выводы.

Пусть $S_{\text{полная}}$ - это площадь боковой поверхности полной пирамиды, $S_{\text{бок}}$ - площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.

Отношение площадей боковых поверхностей двух пирамид будет равно отношению квадратов длин основ:

$$\frac{S_{\text{полная}}}{S_{\text{бок}}}=\frac{P_{1\text{полная}}}{P_{1\text{усеч.}}}$$

Заметим, что площадь $P_{1\text{усеч.}}$ будет равна площади основы $S_{\text{бок}}$ усеченной пирамиды.

Теперь мы можем записать эту пропорцию:

$$\frac{S_{\text{полная}}}{35}=\frac{P_{1\text{полная}}}{35}$$

Мы видим, что площадь боковой поверхности полной пирамиды равна площади боковой поверхности усеченной пирамиды.

Теперь давайте найдем площадь боковой поверхности полной пирамиды:

$$S_{\text{полная}}=35$$

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды SABCD равна 35 см².