Какова площадь боковой поверхности пирамиды SABCD, если площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна 35 см²

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о площади боковой поверхности пирамиды и пропорциях. Давайте начнем понимать, что есть усеченная пирамида.

Усеченная пирамида - это пирамида, у которой верхний конусный участок удален, оставляя только нижнюю основу и боковые грани пирамиды.

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды можно найти с использованием формулы:

\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2}(P_1 + P_2) \times l\]

где \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности, \(P_1\) и \(P_2\) - площади основ усеченной пирамиды, \(l\) - образующая усеченной пирамиды.

В нашей задаче, площадь боковой поверхности усеченной пирамиды составляет 35 см². Нам нужно найти площадь боковой поверхности полной пирамиды.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать отношение между боковыми поверхностями двух пирамид. Так как отношение AK:KS равно 1:3, то мы можем рассмотреть отношение площадей боковых поверхностей двух пирамид и сделать выводы.

Пусть \(S_{\text{полная}}\) - это площадь боковой поверхности полной пирамиды, \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.

Отношение площадей боковых поверхностей двух пирамид будет равно отношению квадратов длин основ:

\[\frac{S_{\text{полная}}}{S_{\text{бок}}}= \frac{P_{1\text{полная}}}{P_{1\text{усеч.}}}\]

Заметим, что площадь \(P_{1\text{усеч.}}\) будет равна площади основы \(S_{\text{бок}}\) усеченной пирамиды.

Теперь мы можем записать эту пропорцию:

\[\frac{S_{\text{полная}}}{35}= \frac{P_{1\text{полная}}}{35}\]

Мы видим, что площадь боковой поверхности полной пирамиды равна площади боковой поверхности усеченной пирамиды.

Теперь давайте найдем площадь боковой поверхности полной пирамиды:

\[S_{\text{полная}} = 35\]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды SABCD равна 35 см².