Какова площадь боковой поверхности пирамиды, если стороны ее основания равны 4, 7 и 9, а высоты боковых граней

Для решения задачи о площади боковой поверхности пирамиды, нам необходимо знать длину боковых граней и длину высот боковых граней, проведенных к ребрам основания.

В данном случае, у нас основание пирамиды имеет форму треугольника со сторонами 4, 7 и 9, а высоты боковых граней, проведенные к ребрам основания, равны некоторому значению h.

Для того чтобы решить задачу, нам понадобится знание площади треугольника. Для треугольника площадь можно рассчитать по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times h \]

Где S - площадь треугольника, a - длина одной из сторон треугольника, а h - высота, проведенная к данной стороне.

У нас есть три боковые грани пирамиды, которые являются треугольниками, и их площади можно вычислить отдельно.

Давайте вычислим площадь первой боковой грани. Длина одной из сторон этого треугольника равна 4, а высота - h.

\[ S_1 = \frac{1}{2} \times 4 \times h = 2h \]

Таким же образом, можно рассчитать площади второй и третьей боковых граней:

\[ S_2 = \frac{1}{2} \times 7 \times h = \frac{7}{2}h \]
\[ S_3 = \frac{1}{2} \times 9 \times h = \frac{9}{2}h \]

Всего боковая поверхность пирамиды состоит из трех боковых граней, поэтому общая площадь боковой поверхности будет равна сумме площадей этих трех граней:

\[ S_{\text{бок}} = S_1 + S_2 + S_3 = 2h + \frac{7}{2}h + \frac{9}{2}h \]

Чтобы упростить выражение, можно объединить коэффициенты перед h:

\[ S_{\text{бок}} = \left(2 + \frac{7}{2} + \frac{9}{2}\right)h = \left(\frac{4}{2} + \frac{7}{2} + \frac{9}{2}\right)h \]

А далее объединить числители:

\[ S_{\text{бок}} = \left(\frac{4 + 7 + 9}{2}\right)h = \frac{20}{2}h = 10h \]

Таким образом, ответ на задачу о площади боковой поверхности пирамиды равен \(10h\), где \(h\) - высота боковой грани, проведенной к одному из ребер основания.