Какова площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы с боковым ребром 12, если сечение, перпендикулярное

Хорошо, чтобы найти площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы, нам нужно сначала найти высоту треугольника, образованного сечением. Затем мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности призмы.

Для начала, давайте найдем высоту треугольника. У нас есть стороны треугольника со значениями 3 и 5, а также угол 120° между ними. Чтобы найти третью сторону, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(C)\]
где \(c\) - третья сторона треугольника, \(a\) и \(b\) - известные стороны, \(C\) - угол между ними.

В нашем случае, мы можем обозначить известные стороны как \(a = 3\) и \(b = 5\), а угол как \(C = 120°\).

Подставим значения в формулу и решим ее:
\[c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(120°)\]

Вычислим правую часть уравнения:
\[c^2 = 9 + 25 - 30 \cdot \cos(120°)\]
\[c^2 = 34 - 30 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]
\[c^2 = 34 + 15\]
\[c^2 = 49\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\[c = \sqrt{49}\]
\[c = 7\]

Таким образом, длина третьей стороны равна 7.

Теперь, когда у нас есть высота треугольника и длина бокового ребра призмы, мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности призмы:

\[S = a \cdot h\]
где \(S\) - площадь боковой поверхности призмы, \(a\) - длина бокового ребра, \(h\) - высота треугольника.

Подставим значения:
\[S = 12 \cdot 7\]
\[S = 84\]

Таким образом, площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы с боковым ребром 12 равна 84 квадратным единицам.