Какова площадь боковой поверхности и полной поверхности пирамиды ABCD, где ABCD - правильная пирамида со следующими

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать некоторые простые математические формулы для площади поверхности.

Для начала, нам нужно вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot \text{периметр основания} \cdot \text{высота} \]

В нашем случае, периметр основания пирамиды ABCD равен \( 4 \cdot 5 \, \text{см} = 20 \, \text{см} \), так как все стороны одинаковы из-за того, что пирамида ABCD является правильной пирамидой.

Теперь, чтобы найти высоту, нам понадобится теорема Пифагора. Заметим, что треугольник ABC - прямоугольный с гипотенузой AC и катетом BC.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту треугольника ABC:

\[ AC^2 = BC^2 + AB^2 \]

\[ 8^2 = 5^2 + AB^2 \]

\[ 64 = 25 + AB^2 \]

\[ AB^2 = 39 \]

\[ AB = \sqrt{39} \]

Таким образом, высота пирамиды равна высоте треугольника ABC, то есть \( AB = \sqrt{39} \).

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности пирамиды:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 20 \, \text{см} \cdot \sqrt{39} \, \text{см} \]

\[ S_{\text{бок}} = 10 \, \text{см} \cdot \sqrt{39} \, \text{см} \]

Чтобы найти полную поверхность пирамиды, нам нужно дополнительно вычислить площадь основания.

Площадь основания пирамиды ABCD - это площадь равностороннего треугольника со стороной 5 см.

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить, используя следующую формулу:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \text{сторона}^2 \]

\[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 5^2 \, \text{см}^2 \]

\[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 25 \, \text{см}^2 \]

Наконец, чтобы найти полную поверхность пирамиды, нам нужно просто сложить площадь боковой поверхности и площадь основания:

\[ S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} \]

\[ S_{\text{полн}} = 10 \, \text{см} \cdot \sqrt{39} \, \text{см} + \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 25 \, \text{см}^2 \]

\[ S_{\text{полн}} = 10 \, \text{см} \cdot \sqrt{39} \, \text{см} + \frac{25\sqrt{3}}{4} \, \text{см}^2 \]

Полученные значения для площади боковой поверхности и полной поверхности пирамиды ABCD являются окончательными ответами. Не забудьте указать единицы измерения в вашем ответе.