Какова площадь боковой поверхности и объем прямого кругового цилиндра с радиусом основания 5 см и высотой 12 см? Какова

Хорошо, давайте начнем с первой задачи про прямой круговой цилиндр.

1. Радиус основания цилиндра дан равным 5 см, а высота - 12 см. Нам нужно найти площадь боковой поверхности и объем цилиндра.

Для начала, вычислим площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
\[S_{\text{бок}} = 2\pi r h\]

где \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - его высота.

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot 5 \cdot 12\]

Выполняя простые вычисления, получаем:
\[S_{\text{бок}} = 120\pi \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна \(120\pi \, \text{см}^2\).

Теперь перейдем к вычислению объема цилиндра:

Объем цилиндра вычисляется по формуле:
\[V = \pi r^2 h\]

где \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - его высота.

Для заданного прямого кругового цилиндра:
\[V = \pi \cdot 5^2 \cdot 12\]

Выполняя вычисления, получаем:
\[V = 300\pi \, \text{см}^3\]

Таким образом, объем прямого кругового цилиндра равен \(300\pi \, \text{см}^3\).

Теперь перейдем ко второй задаче про призму.

2. Высота призмы равна высоте цилиндра, а сторона основания конгруэнтна стороне квадрата, вписанного в основание цилиндра. Нам нужно найти площадь полной поверхности и объем этой призмы.

Для начала, вычислим площадь полной поверхности призмы:

Площадь полной поверхности призмы складывается из площади боковой поверхности и двух площадей оснований.

Площадь боковой поверхности призмы равна площади боковой поверхности цилиндра, то есть \(S_{\text{бок}} = 120\pi \, \text{см}^2\).

Площадь каждого основания призмы будет равна площади окружности, т.к. сторона основания конгруэнтна стороне квадрата, вписанного в основание цилиндра.

Формула для площади окружности:
\[S_{\text{окр}} = \pi r^2\]

Подставляя значение радиуса из задачи и вычисляя площадь окружности, получаем:
\[S_{\text{окр}} = \pi \cdot 5^2\]

Выполняя простые вычисления, получаем:
\[S_{\text{окр}} = 25\pi \, \text{см}^2\]

Теперь, чтобы вычислить площадь полной поверхности, складываем площадь боковой поверхности и две площади оснований:
\[S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2S_{\text{окр}}\]

Подставляя значения и выполняя вычисления, получаем:
\[S_{\text{полн}} = 120\pi + 2 \cdot 25\pi\]
\[S_{\text{полн}} = 120\pi + 50\pi\]
\[S_{\text{полн}} = 170\pi \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы равна \(170\pi \, \text{см}^2\).

Теперь перейдем к вычислению объема призмы:

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту:
\[V_{\text{призмы}} = S_{\text{окр}} \cdot h\]

Подставляя значения и выполняя вычисления, получаем:
\[V_{\text{призмы}} = 25\pi \cdot 12\]

Выполняя простые вычисления, получаем:
\[V_{\text{призмы}} = 300\pi \, \text{см}^3\]

Таким образом, объем призмы такой же, как и у цилиндра, и равен \(300\pi \, \text{см}^3\).