Какова площадь боковой поверхности цилиндра с диагональю осевого сечения равной 16см и углом 60 градусов, который

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра, нам необходимо знать высоту и окружность основания цилиндра. Понимая это, давайте приступим к решению задачи.

Диагональ осевого сечения цилиндра является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного двумя радиусами основания и высотой цилиндра. Зная, что диагональ равна 16 см, а угол между диагональю и плоскостью основания равен 60 градусов, мы можем использовать тригонометрию для нахождения радиуса и высоты цилиндра.

По определению тангенса, мы можем записать следующее уравнение:

\[\tan(60^\circ) = \frac{{\text{{высота}}}}{{\text{{радиус}}}}\]

Мы также знаем, что основание цилиндра является кругом, а его диаметр равен диагонали осевого сечения, то есть 16 см. Так как радиус равен половине диаметра, то

\[\text{{радиус}} = \frac{{16\, \text{{см}}}}{2} = 8\, \text{{см}}\]

Теперь мы можем найти высоту, используя уравнение:

\[\tan(60^\circ) = \frac{{\text{{высота}}}}{{8\, \text{{см}}}}\]

\[\text{{высота}} = 8 \cdot \tan(60^\circ)\, \text{{см}}\]

\[\text{{высота}} \approx 8 \cdot 1.732 = 13.856\, \text{{см}}\]

Итак, мы найдем значения радиуса и высоты цилиндра: радиус равен 8 см, а высота равна примерно 13.856 см.

Теперь, зная значения радиуса и высоты, можем вычислить боковую поверхность цилиндра, используя формулу \(2 \pi \cdot \text{{радиус}} \cdot \text{{высота}}\).

\[\text{{боковая поверхность}} = 2 \pi \cdot 8\, \text{{см}} \cdot 13.856\, \text{{см}}\]

\[\text{{боковая поверхность}} \approx 219.911\, \text{{см}}^2\]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра с диагональю осевого сечения равной 16 см и углом 60 градусов, которую он образует с плоскостью основания, составляет примерно 219.911 квадратных сантиметров.