Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если осевое сечение представляет собой квадрат со стороной длиной

Хорошо, давайте решим вашу задачу. Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нам нужно знать высоту цилиндра и длину его окружности. В вашей задаче сказано, что осевое сечение представляет собой квадрат со стороной длиной 4 дециметра.

Для начала нам нужно найти высоту цилиндра. Воспользуемся фактом, что квадратное осевое сечение является сечением цилиндра вдоль его высоты. Значит, сторона квадрата равна высоте цилиндра. В данном случае, сторона квадрата равна 4 дециметра. Таким образом, высота цилиндра равна 4 дециметра.

Теперь нам нужно найти длину окружности цилиндра. Длина окружности равна произведению диаметра на число \(\pi\), где \(\pi\) равно примерно 3.14. Но у нас есть только сторона квадрата, а не диаметр. Однако, мы знаем, что сторона квадрата является диаметром его вписанной окружности. Таким образом, диаметр равен 4 дециметра.

Теперь мы можем найти длину окружности, умножив диаметр на \(\pi\) (или просто умножив сторону квадрата на \(\pi\)). В нашем случае, длина окружности равна \(4 \times 3.14 = 12.56\) дециметров.

Теперь у нас есть высота цилиндра (4 дециметра) и длина его окружности (12.56 дециметров). Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нам нужно умножить длину окружности на высоту цилиндра. В нашем случае, площадь боковой поверхности равна \(12.56 \times 4 = 50.24\) квадратных дециметра.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет 50.24 квадратных дециметра.