Какова относительная влажность пара в новом состоянии равновесия после изотермического увеличения объема сосуда

Для решения данной задачи будем использовать соотношение между массами пара и воды при заданной относительной влажности.

Пусть масса воды в начальном состоянии равна \( m_1 \), а масса пара равна \( m_2 \).

Из условия задачи известно, что отношение масс пара и воды равно 0,7:

\[ \frac{{m_2}}{{m_1}} = 0,7 \]

После изотермического увеличения объема сосуда в 2 раза, масса воды остается неизменной, так как она не испаряется, а масса пара увеличивается.

Обозначим новую массу пара после увеличения объема сосуда через \( m_2" \).

Так как пар находится в равновесии с водой, то в новом состоянии справедливо соотношение между молями пара и воды:

\[ \frac{{n_2"}}{{n_1}} = \frac{{m_2"}}{{m_1}} \]

Также, по определению относительной влажности, она равна отношению парциального давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре:

\[ \varphi = \frac{{P_2}}{{P_2^*}} \]

Из уравнения Клапейрона получаем:

\[ P_2 = \frac{{n_2"}}{{V}} \cdot R \cdot T \]
\[ P_2^* = \frac{{n_1}}{{V}} \cdot R \cdot T \]

где \( V \) - объем сосуда, \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - температура.

Подставляем найденные значения в формулу для относительной влажности:

\[ \varphi = \frac{{\frac{{n_2"}}{{V}} \cdot R \cdot T}}{{\frac{{n_1}}{{V}} \cdot R \cdot T}} \]

От сокращаем общие множители и получаем:

\[ \varphi = \frac{{n_2"}}{{n_1}} = \frac{{m_2"}}{{m_1}} \]

Таким образом, относительная влажность в новом состоянии после увеличения объема сосуда равна отношению массы пара к массе воды в новом состоянии:

\[ \varphi = \frac{{m_2"}}{{m_1}} \]

Теперь найдем \( m_2" \):

Так как мы знаем, что объем сосуда увеличился в 2 раза, то масса пара также увеличилась в 2 раза. Поэтому:

\[ m_2" = 2 \cdot m_2 \]

Подставляем известные значения:

\[ m_2" = 2 \cdot 0,7 \cdot m_1 \]
\[ m_2" = 1,4 \cdot m_1 \]

И окончательно, ответ представляем в процентах:

\[ \varphi = \frac{{m_2"}}{{m_1}} \cdot 100\% \]
\[ \varphi = \frac{{1,4 \cdot m_1}}{{m_1}} \cdot 100\% \]
\[ \varphi = 140\% \]

Таким образом, относительная влажность пара в новом состоянии равновесия после изотермического увеличения объема сосуда в 2 раза составляет 140%.