Какова ошибка выборки с вероятностью 0,954 при использовании типичного пропорционального 1%-ного образца

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для расчета ошибки выборки с использованием пропорционального образца.

Ошибка выборки (standard error) определяется следующей формулой:

\[SE = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\]

Где:
- \(SE\) - стандартная ошибка выборки
- \(p\) - пропорция интересующего нас значения в генеральной совокупности
- \(n\) - размер выборки

В нашей задаче представлен типичный пропорциональный 1%-ный образец, включающий 50 сосен и 50 елей. Средний диаметр сосен в образце составляет 136 мм, а диаметр елей - 120 мм.

Для расчета пропорции (\(p\)) интересующего нас значения (диаметра сосен) в генеральной совокупности, мы должны разделить количество сосен в генеральной совокупности на общее количество деревьев:

\[p = \frac{\text{количество сосен}}{\text{общее количество деревьев}}\]

Таким образом, в нашем случае:
\[p = \frac{50}{100} = 0.5\]

Теперь мы можем рассчитать стандартную ошибку выборки, подставив значения в формулу:

\[SE = \sqrt{\frac{0.5(1-0.5)}{0.01}}\]

Решив данное уравнение, получим:

\[SE = \sqrt{\frac{0.25}{0.01}} = \sqrt{25} = 5\]

Таким образом, ошибка выборки с вероятностью 0.954 для данного типичного пропорционального 1%-ного образца составляет 5 мм. Что означает, что стандартное отклонение оценки пропорции интересующего нас значения (диаметра сосен) отличается от реального значения на 5 мм при использовании данного образца.