Какова оптическая сила тонкой линзы, если изображение предмета на экране уменьшено в 4 раза и расстояние от предмета

Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы, связанные с оптической силой линзы. Первая формула связывает оптическую силу линзы (\(F\)) с фокусным расстоянием (\(f\)):

\[F = \frac{1}{f}\]

Вторая формула позволяет найти характеристики изображения, связанные с расстоянием от предмета до линзы (\(d_1\)), расстоянием от изображения до линзы (\(d_2\)) и фокусным расстоянием (\(f\)):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2}\]

Мы знаем, что изображение предмета на экране уменьшено в 4 раза, а расстояние от предмета до линзы (\(d_1\)) равно 1 метру. Пусть расстояние от изображения до линзы (\(d_2\)) равно \(x\) метров.

Используя вторую формулу, мы можем записать:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2}\]

Заменим известные значения:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{1} + \frac{1}{x}\]

Учитывая, что у нас изображение уменьшено в 4 раза, расстояние от изображения до линзы (\(d_2\)) будет равно \(4 \cdot 1 = 4\) метрам.

Теперь мы можем записать:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{1} + \frac{1}{4}\]

Сложим дроби:

\[\frac{1}{f} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4}\]

Получим:

\[\frac{1}{f} = \frac{5}{4}\]

Теперь найдем значение оптической силы линзы (\(F\)):

\[F = \frac{1}{f} = \frac{1}{\frac{5}{4}} = \frac{4}{5} = 0.8 \, \text{Дптр}\]

Поэтому, оптическая сила тонкой линзы равна 0.8 дптр.