Какова общая площадь поверхности 2 г платины, раздробленной на кубики с ребром длиной 1·10-8 м, при плотности платины

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения площади поверхности цилиндра. Причем, каждый кубик может рассматриваться как маленький цилиндр со сторонами, параллельными осям координат.

Шаг 1: Найдем объем одного кубика.
Объем кубика можно выразить с помощью формулы \(V = a^3\), где \(a\) - длина ребра кубика.
Подставляя значение длины ребра в формулу, получаем: \(V = (1 \cdot 10^{-8})^3\).
Выполняем вычисления: \(V = 1 \cdot 10^{-24}\) м³.

Шаг 2: Найдем массу платины в одном кубике.
Масса платины можно найти с помощью формулы \(m = \rho \cdot V\), где \(\rho\) - плотность платины.
Подставляя значение плотности и объема в формулу, получаем: \(m = (21,4 \cdot 10^3) \cdot (1 \cdot 10^{-24})\).
Выполняем вычисления: \(m = 21,4 \cdot 10^{-24 + 3}\) кг.
Применяем правила возведения числа 10 в степень: \(m = 21,4 \cdot 10^{-21}\) кг.

Шаг 3: Найдем площадь поверхности одного кубика.
Площадь поверхности цилиндра можно выразить с помощью формулы \(S = 2\pi rh + 2\pi r^2\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.
В нашем случае, рассчитывая площадь поверхности кубика, все его грани равны, поэтому \(r = h = a\) (длина ребра кубика).
Подставляем значение длины ребра в формулу, получаем: \(S = 2 \cdot \pi \cdot (1 \cdot 10^{-8}) \cdot (1 \cdot 10^{-8}) + 2 \cdot \pi \cdot (1 \cdot 10^{-8})^2\).
Выполняем вычисления: \(S = 2 \cdot \pi \cdot (1 \cdot 10^{-16}) + 2 \cdot \pi \cdot (1 \cdot 10^{-16})^2\).
Применяем правила возведения числа 10 в степень: \(S = 2 \cdot \pi \cdot 1 \cdot 10^{-16} + 2 \cdot \pi \cdot 1 \cdot 10^{-32}\).
Так как \(10^{-32}\) является очень маленьким числом, мы можем его пренебречь.
Итак, площадь поверхности одного кубика составляет примерно \(S = 2 \cdot \pi \cdot 1 \cdot 10^{-16}\) квадратных метров.

Шаг 4: Найдем общую площадь поверхности 2 г платины.
Раздробив платину на кубики, мы можем рассматривать каждый кубик как отдельное "звено" поверхности платины. Если у нас есть 2 г платины, то количество кубиков можно найти, разделив массу платины на массу одного кубика: \(n = \frac{m_\text{платины}}{m_\text{кубика}}\), где \(n\) - количество кубиков, \(m_\text{платины}\) - масса платины, \(m_\text{кубика}\) - масса одного кубика.
Подставляем значения в формулу, получаем: \(n = \frac{2 \cdot 10^{-3}}{21,4 \cdot 10^{-21}}\).
Выполняем вычисления: \(n = \frac{2}{21,4} \cdot 10^{-3 + 21}\) кубиков.
Применяем правило перемещения десятичной точки: \(n = 0,0934579439 \cdot 10^{18}\) кубиков.
Итак, у нас есть около \(n \approx 9,35 \cdot 10^{17}\) кубиков платины.

Чтобы найти общую площадь поверхности этих кубиков, мы можем умножить площадь поверхности одного кубика на количество кубиков:
\[S_\text{общая} = S_\text{одного кубика} \cdot n = (2 \cdot \pi \cdot 1 \cdot 10^{-16}) \cdot (9,35 \cdot 10^{17})\].

Выполняем вычисления: \(S_\text{общая} = 2 \cdot \pi \cdot 1 \cdot 9,35\) квадратных метров.
Таким образом, общая площадь поверхности 2 г платины, раздробленной на кубики с ребром длиной \(1 \cdot 10^{-8}\) м, примерно равна \(S_\text{общая} \approx 18,7\) квадратных метров.