Какова область определения функции y = √(9 - x^2) + √(5 - 2x)?
Chernysh
Чтобы найти область определения функции \(y = \sqrt{9 - x^2} + \sqrt{5 - 2x}\), нам необходимо рассмотреть значения \(x\), на которых функция определена.
В данном случае у нас есть два подкоренных выражения: \(9 - x^2\) и \(5 - 2x\). Чтобы эти выражения находились в пределах корней, необходимо, чтобы они были неотрицательными числами или равнялись нулю.
1. Корень первого выражения неотрицательный, если \(9 - x^2 \geq 0\). Решим это неравенство:
\[
\begin{align*}
9 - x^2 & \geq 0 \\
x^2 & \leq 9 \\
|x| & \leq 3 \\
-3 \leq x & \leq 3
\end{align*}
\]
Таким образом, для первого подкоренного выражения составляется интервал от -3 до 3 включительно.
2. Корень второго выражения неотрицательный, если \(5 - 2x \geq 0\). Решим эту неравенство:
\[
\begin{align*}
5 - 2x & \geq 0 \\
2x & \leq 5 \\
x & \leq \frac{5}{2}
\end{align*}
\]
Таким образом, для второго подкоренного выражения составляется интервал от \(-\infty\) до \(\frac{5}{2}\] (включительно).
Окончательно, область определения функции \(y = \sqrt{9 - x^2} + \sqrt{5 - 2x}\) будет пересечением областей для двух подкоренных выражений:
\[
-3 \leq x \leq \frac{5}{2}
\]
Таким образом, функция определена при значениях \(x\), лежащих в данном интервале.
В данном случае у нас есть два подкоренных выражения: \(9 - x^2\) и \(5 - 2x\). Чтобы эти выражения находились в пределах корней, необходимо, чтобы они были неотрицательными числами или равнялись нулю.
1. Корень первого выражения неотрицательный, если \(9 - x^2 \geq 0\). Решим это неравенство:
\[
\begin{align*}
9 - x^2 & \geq 0 \\
x^2 & \leq 9 \\
|x| & \leq 3 \\
-3 \leq x & \leq 3
\end{align*}
\]
Таким образом, для первого подкоренного выражения составляется интервал от -3 до 3 включительно.
2. Корень второго выражения неотрицательный, если \(5 - 2x \geq 0\). Решим эту неравенство:
\[
\begin{align*}
5 - 2x & \geq 0 \\
2x & \leq 5 \\
x & \leq \frac{5}{2}
\end{align*}
\]
Таким образом, для второго подкоренного выражения составляется интервал от \(-\infty\) до \(\frac{5}{2}\] (включительно).
Окончательно, область определения функции \(y = \sqrt{9 - x^2} + \sqrt{5 - 2x}\) будет пересечением областей для двух подкоренных выражений:
\[
-3 \leq x \leq \frac{5}{2}
\]
Таким образом, функция определена при значениях \(x\), лежащих в данном интервале.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
