Какова новая длина волны принимаемых радиоволн, если индуктивность катушки

Question

Физика: Какова новая длина волны принимаемых радиоволн, если индуктивность катушки колебательного контура увеличилась в четыре раза, а емкость конденсатора увеличилась в девять раз?

Морозный_Полет · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать резонансное условие для колебательного контура:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f\) - частота колебаний контура, \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

Мы хотим найти новую длину волны принимаемых радиоволн, а для этого нам нужно найти новую частоту \(f\). По условию задачи, индуктивность увеличилась в 4 раза, то есть новая индуктивность \(\bar{L} = 4L\), а емкость увеличилась в 9 раз, то есть новая емкость \(\bar{C} = 9C\).

Подставляя новые значения в резонансное условие, получаем:

\(\bar{f} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\bar{L}\bar{C}}}\)

Заменяем \(\bar{L}\) и \(\bar{C}\) на их новые значения:

\(\bar{f} = \frac{1}{2\pi\sqrt{(4L)(9C)}}\)

Упрощаем выражение в скобках и получаем:

\(\bar{f} = \frac{1}{2\pi\sqrt{36LC}}\)

Дальше можем сократить 36 на 6:

\(\bar{f} = \frac{1}{2\pi\cdot6\sqrt{LC}}\)

Находим корень из \(LC\) и получаем:

\(\bar{f} = \frac{1}{12\pi\sqrt{LC}}\)

Таким образом, новая частота колебаний контура умножилась на 12 раз. Частота напрямую связана с длиной волны радиоволн \(c = \lambda \cdot f\), где \(c\) - скорость света. Поскольку скорость света постоянна, новая длина волны будет в \(12\) раз меньше старой длины волны.

Какова новая длина волны принимаемых радиоволн, если индуктивность катушки колебательного контура увеличилась в четыре

Морозный_Полет

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!