Какова напряженность поля в точке, находящейся на расстоянии 5см от каждого заряда, если заряды имеют разное

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся следующие формулы и концепции из электростатики:

1. Закон Кулона: \(F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\)
- В данном случае нам необходимо использовать модули зарядов, чтобы учесть разное направление.
- \(F\) - сила взаимодействия между зарядами.
- \(k\) - постоянная Кулона, \(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2\).
- \(q_1\) и \(q_2\) - заряды, для которых исследуется взаимодействие.
- \(r\) - расстояние между зарядами.

2. Напряженность электрического поля: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
- \(E\) - напряженность электрического поля в точке.
- \(F\) - сила взаимодействия между зарядом и точкой, в которой измеряется напряженность.
- \(q\) - заряд, создающий поле.

Теперь давайте рассмотрим решение задачи:

1. Из условия задачи мы знаем, что расстояние между каждым зарядом и точкой, в которой мы ищем напряженность поля, равно 5 см, или \(0.05 \, \text{м}\).

2. Поскольку расстояние до каждого заряда одинаково, то и сила взаимодействия между каждым зарядом и точкой будет одинаковой.

3. Для формулы напряженности поля, мы будем использовать модули зарядов, чтобы учесть их разное направление.

4. Теперь рассмотрим каждый заряд по отдельности:
- Пусть первый заряд равен \(q_1\) и имеет положительное направление.
- Пусть второй заряд равен \(q_2\) и имеет отрицательное направление.

5. Используя формулу для силы \(F\) закона Кулона, с постоянной Кулона \(k\) и расстоянием \(r\), мы можем записать силу взаимодействия между каждым зарядом и точкой:

- Для первого заряда: \(F_1 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_1|}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot q_1^2}}{{r^2}}\).
- Для второго заряда: \(F_2 = \frac{{k \cdot |q_2 \cdot q_2|}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot q_2^2}}{{r^2}}\).

6. Так как силы одинаковы, мы можем записать \(F_1 = F_2\). Теперь мы можем записать формулу для напряженности поля \(E\) для заданной точки:

\[E = \frac{{F_1}}{{|q_1|}} = \frac{{\frac{{k \cdot q_1^2}}{{r^2}}}}{{|q_1|}} = \frac{{k \cdot q_1^2}}{{r^2 \cdot |q_1|}}\].

- В данном случае модуль используется, чтобы учесть разное направление зарядов.

7. Подставляя известные значения, мы получаем:

\[E = \frac{{(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot q_1^2}}{{(0.05 \, \text{м})^2 \cdot |q_1|}}\].

8. В результате получаем общую формулу для напряженности поля \(E\) в данной точке, учитывающую разное направление зарядов:

\[E = \frac{{9 \times 10^9 \cdot q_1}}{{0.0025 \cdot |q_1|}}\].

Таким образом, напряженность поля в данной точке определяется формулой \[E = \frac{{9 \times 10^9 \cdot q_1}}{{0.0025 \cdot |q_1|}}\], где \(q_1\) - положительный заряд.