Какова напряженность поля в точках А и В на бесконечной плоскости, заряженной с поверхностной плотностью 10^-11

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы, связанные с электростатикой.

1. Напряженность поля \(E\) вблизи бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда \(\sigma\) можно найти с помощью формулы:
\[E = \frac{{\sigma}}{{2 \varepsilon_0}},\]
где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, примерно равная \(8,85 \times 10^{-12} \, \text{Кл}^2 / (\text{Н} \cdot \text{м}^2)\).

2. Для точки вблизи заряженного шара с зарядом \(Q\) напряженность поля можно найти с помощью формулы:
\[E = \frac{{kQ}}{{r^2}},\]
где \(k\) - электрическая постоянная, примерно равная \(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2\), а \(r\) - расстояние от точки до центра шара.

Давайте начнем с первого вопроса. Напряженность поля в точках А и В на бесконечной плоскости можно найти с помощью формулы \(E = \frac{{\sigma}}{{2 \varepsilon_0}}\). Подставим известные значения в формулу:
\(\sigma = 10^{-11} \, \text{Кл/м}^2\) и \(\varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} \, \text{Кл}^2 / (\text{Н} \cdot \text{м}^2)\).

Для точки А:
\[E_A = \frac{{10^{-11}}}{{2 \times 8,85 \times 10^{-12}}} = \frac{{10 \times 10^{-12}}}{{2 \times 8,85 \times 10^{-12}}} = \frac{{10}}{{2 \times 8,85}} = \frac{{10}}{{17,7}} \approx 0,564 \, \text{Н/Кл}.\]

Для точки В:
\[E_B = \frac{{10^{-11}}}{{2 \times 8,85 \times 10^{-12}}} = \frac{{10 \times 10^{-12}}}{{2 \times 8,85 \times 10^{-12}}} = \frac{{10}}{{17,7}} = 0,564 \, \text{Н/Кл}.\]

Теперь, когда мы знаем напряженность поля в точках А и В, мы можем перейти ко второму вопросу. Нам нужно найти работу, которую нужно совершить, чтобы переместить заряд \(10^{-7} \, \text{Кл}\) из точки А в точку В.

Работа, \(W\), равна произведению напряженности поля \(E_B\) в точке В на скалярное произведение силы \(F\) и перемещения \(d\) по формуле: \(W = F \cdot d\).

Так как напряженность поля постоянна, сила, с которой притягивается заряд в точке В, будет равна:
\[F = Q \cdot E_B = 10^{-7} \, \text{Кл} \cdot 0,564 \, \text{Н/Кл}.\]

Подставим известные значения в формулу:
\[W = F \cdot d = (10^{-7} \, \text{Кл}) \cdot (0,564 \, \text{Н/Кл}) \cdot (0,2 \, \text{м}) = 10^{-7} \cdot 0,564 \cdot 0,2 \, \text{Кл} \cdot \text{Н} \cdot \text{м}.\]

Таким образом, работу, которую нужно совершить, чтобы переместить заряд \(10^{-7} \, \text{Кл}\) из точки А в точку В, можно рассчитать следующим образом:
\[W = 0,112 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \cdot \text{Н} \cdot \text{м}.\]