Какова напряженность поля, создаваемого равномерно распределенным зарядом в точке, находящейся в центре дуги радиусом

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать формулу для расчета напряженности электрического поля, создаваемого однородно распределенным зарядом.

Формула для расчета напряженности электрического поля \(E\) в центре дуги спирали радиусом \(R\) можно выразить следующим образом:

\[E = \frac{k \cdot Q}{2 \cdot R}\]

где \(k\) - постоянная Кулона, \(Q\) - заряд, распределенный вдоль дуги, \(R\) - радиус дуги.

В нашем случае, радиус дуги равен 10 см (\(R = 0.1\) м), а дуга имеет длину, равную четверти окружности (\(\frac{2\pi R}{4} = \frac{\pi R}{2}\)).

Теперь нам нужно определить заряд, распределенный вдоль дуги. Поскольку заряд распределен равномерно, мы можем использовать формулу для расчета заряда по длине дуги:

\[Q = \lambda \cdot l\]

где \(\lambda\) - линейная плотность заряда, \(l\) - длина дуги.

В нашем случае, длина дуги равна \(\frac{\pi R}{2}\), поэтому:

\[Q = \lambda \cdot \frac{\pi R}{2}\]

Заметим также, что линейная плотность заряда \(\lambda\) может быть выражена через полный заряд криволинейного проводника \(L\). В нашем случае это будет длина дуги:

\[\lambda = \frac{Q}{l} = \frac{Q}{\frac{\pi R}{2}}\]

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для напряженности поля:

\[E = \frac{k \cdot Q}{2 \cdot R} = \frac{k \cdot Q}{2 \cdot R} = \frac{k \cdot \frac{Q}{\frac{\pi R}{2}}}{2 \cdot R}\]

Упростив это выражение, получим итоговую формулу для расчета напряженности поля, создаваемого равномерно распределенным зарядом в центре дуги радиусом \(R\):

\[E = \frac{k \cdot Q}{2 \cdot R} = \frac{2kQ}{\pi R}\]

Теперь мы можем подставить известные значения и рассчитать напряженность поля. Значение постоянной Кулона \(k\) составляет \(9 \times 10^9\) Н·м\(^2\)/Кл\(^2\).

\[E = \frac{2 \cdot 9 \times 10^9 \cdot Q}{\pi \cdot 0.1}\]

Поскольку в задаче не указан какой-либо заряд, мы не можем рассчитать конкретное значение напряженности поля. Но, используя формулу и известные значения, мы можем предоставить общую формулу для рассчета напряженности поля, создаваемого равномерно распределенным зарядом в центре дуги радиусом \(R\):

\[E = \frac{2 \cdot 9 \times 10^9 \cdot Q}{\pi \cdot 0.1}\]