Какова напряженность магнитного поля на оси кругового витка радиусом 11 см, если она равна 63,7 А / м, на расстоянии

Мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа для вычисления магнитного поля на оси кругового витка.

Формула закона Био-Савара-Лапласа для магнитного поля на оси кругового витка выглядит следующим образом:

\[ B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot R^2}}{{2 \cdot (R^2 + x^2)^{\frac{3}{2}}}} \]

Где:
- \( B \) - напряженность магнитного поля,
- \( \mu_0 \) - магнитная постоянная (\( 4\pi \times 10^{-7}\, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \)),
- \( I \) - сила тока в круговом витке,
- \( R \) - радиус кругового витка,
- \( x \) - расстояние от плоскости витка до точки на оси, где ищется напряженность магнитного поля.

Для решения данной задачи у нас имеются следующие данные:
\( R = 11 \, \text{см} = 0,11 \, \text{м} \),
\( B = 63,7 \, \text{А/м} \),
\( x = 10 \, \text{см} = 0,1 \, \text{м} \).

Подставляя данные в формулу, получим:

\[ B = \frac{{(4\pi \times 10^{-7}\, \text{Тл} \cdot \text{м/А}) \cdot I \cdot (0,11 \, \text{м})^2}}{{2 \cdot ((0,11 \, \text{м})^2 + (0,1 \, \text{м})^2)^{\frac{3}{2}}}} \]

\[ B = \frac{{(4\pi \times 10^{-7}\, \text{Тл} \cdot \text{м/А}) \cdot I \cdot 0,0121 \, \text{м}^2}}{{2 \cdot (0,0121 \, \text{м}^2 + 0,01 \, \text{м}^2)^{\frac{3}{2}}}} \]

\[ B = \frac{{1,256 \times 10^{-6} \cdot I}}{{2 \cdot (0,0221 + 0,01)^{\frac{3}{2}}}} \]

\[ B = \frac{{1,256 \times 10^{-6} \cdot I}}{{2 \cdot 0,0321^{\frac{3}{2}}}} \]

\[
B = \frac{{1,256 \times 10^{-6} \cdot I}}{{2 \cdot 0,0321 \cdot \sqrt{0,0321}}}
\]

\[ B \approx \frac{{1,256 \times 10^{-6} \cdot I}}{{2 \cdot 0,0321 \cdot 0,1793}} \]

\[ B \approx \frac{{1,256 \times 10^{-6} \cdot I}}{{0,0115}} \]

\[ B \approx \frac{{I}}{{0,0091}} \]

Таким образом, напряженность магнитного поля на оси кругового витка равна примерно \( B \approx \frac{{I}}{{0,0091}} \).

Пожалуйста, обратите внимание, что данный результат является числовым приближением, так как мы не знаем точное значение силы тока в круговом витке (\( I \)). Если у вас есть значение силы тока, вы можете подставить его вместо \( I \) для получения более точного ответа.