Какова напряженность и потенциал электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 5 см от двух зарядов воздуха

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Кулона, который гласит: напряженность электрического поля \(E\) создаваемого точечным зарядом равна модулю силы, действующей на единичный положительный заряд.

В данной задаче у нас два заряда воздуха \(Q_1\) и \(Q_2\), расположенных на расстоянии \(r\) друг от друга.
Первое, что нам нужно сделать, это найти расстояние от точки, в которой мы ищем напряженность, до каждого из зарядов. Дано, что расстояние между зарядами \(r\) равно 8 см, а расстояние от точки до зарядов равно 5 см.

Для удобства, давайте обозначим заряды \(Q_1\) и \(Q_2\) соответственно. Также, обозначим расстояния от точки до зарядов как \(r_1\) и \(r_2\).

\(Q_1 = 1\) нКл
\(Q_2 = 1\) нКл
\(r = 8\) см
\(r_1 = 5\) см
\(r_2 = 5\) см

Зная значения зарядов и расстояний, мы можем рассчитать напряженность поля от каждого из зарядов по формуле Кулона:

\[E_1 = \frac{{k|Q_1|}}{{r_1^2}}\]
\[E_2 = \frac{{k|Q_2|}}{{r_2^2}}\]

где \(k\) - это постоянная Кулона, равная \(9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2\).

Теперь, когда у нас есть значения напряженности от каждого из зарядов, мы можем определить общую напряженность электрического поля в точке.

Поскольку напряженность - это векторная величина, сумма напряженностей от каждого из зарядов будет векторной суммой. В данном случае, заряды находятся на одной прямой, поэтому напряженности будут направлены в противоположные стороны. Выразим напряженность поля от каждого заряда как векторы:

\[E_1 = E_1 \cdot \text{ед. вект.}\]
\[E_2 = E_2 \cdot \text{ед. вект.}\]

Тогда, общую напряженность \(E_{\text{общ.}}\) мы можем найти через правило параллелограмма векторных сумм:

\[E_{\text{общ.}} = \sqrt{{E_1^2 + E_2^2 + 2E_1E_2\cos(\theta)}}\]

где \(\theta\) - это угол между векторами напряженности.

В данной задаче, заряды симметрично расположены относительно точки, на которой мы ищем напряженность. Это значит, что угол \(\theta\) будет 180° и \(\cos(\theta)\) будет -1.

Подставим все известные значения в формулу и рассчитаем общую напряженность:

\[E_{\text{общ.}} = \sqrt{{E_1^2 + E_2^2 - 2E_1E_2}}\]

\[E_{\text{общ.}} = \sqrt{{\left(\frac{{k|Q_1|}}{{r_1^2}}\right)^2 + \left(\frac{{k|Q_2|}}{{r_2^2}}\right)^2 - 2\left(\frac{{k|Q_1|}}{{r_1^2}}\right)\left(\frac{{k|Q_2|}}{{r_2^2}}\right)}}\]

Теперь, остается только подставить известные значения в формулу и рассчитать общую напряженность.