Какова напряженность электрического поля в центре равномерно заряженного кольца радиусом 10 см, если заряд кольца

Конечно, рассмотрим данную задачу подробно с пошаговым решением.

Дано:
Радиус кольца, \(R = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}\),
Заряд кольца, \(Q = 0.10 \, \text{нКл} = 0.10 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\).

Требуется найти:
Напряженность электрического поля в центре равномерно заряженного кольца.

Для начала, построим рисунок, чтобы лучше понять геометрию задачи.
Равномерно заряженное кольцо имеет радиус \(R\) и располагается в одной плоскости. Мы ищем напряженность поля \(E\) в центре кольца.

\[
\begin{array}{cc}
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{+} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\text{.} & \text{.} \\
\end{array}
\]

Для определения напряженности электрического поля в центре равномерно заряженного кольца, мы можем использовать формулу, которая связывает напряженность поля и заряд:

\[
E = \frac{k \cdot Q}{R^2},
\]

где
\(E\) - напряженность электрического поля,
\(k\) - постоянная Кулона (\(k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)),
\(Q\) - заряд кольца,
\(R\) - радиус кольца.

Подставим известные значения в формулу и вычислим напряженность поля:

\[
E = \frac{(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (0.10 \times 10^{-9} \, \text{Кл})}{(0.1 \, \text{м})^2}.
\]

Упростим выражение:

\[
E = \frac{(9 \times 10^9) \cdot (0.10 \times 10^{-9})}{0.01}.
\]

Объединим числовые значения:

\[
E = \frac{0.9}{0.01} \times 10^{9-9}.
\]

Выполним деление:

\[
E = 90 \times 10^{0}.
\]

Итак, напряженность электрического поля в центре равномерно заряженного кольца равна \(90 \, \text{Н/Кл}\).

Проверим единицы измерения в ответе. В числителе у нас единица \(\text{Н}\) (Ньютон), а в знаменателе единица \(\text{Кл}\) (Кулон). Таким образом, их отношение будет давать единицу \(\text{Н/Кл}\) (Ньютон на Кулон), что и требуется для напряженности поля.

Надеюсь, что это подробное пошаговое объяснение помогло тебе понять, как находится напряженность электрического поля в центре равномерно заряженного кольца. Если у тебя возникнут ещё вопросы, не стесняйся задавать их!