Какова напряженность электрического поля на оси системы на расстоянии 100 см, если система состоит из заряда

Чтобы найти напряженность электрического поля на оси системы на расстоянии 100 см, мы можем использовать принцип суперпозиции:

1. Разделим систему на две части: полуокружность и точечный заряд в центре.
2. Рассчитаем вклад каждой части в напряженность электрического поля на данном расстоянии и затем просуммируем их.

Давайте начнем с рассчета напряженности электрического поля, создаваемого зарядом на полуокружности.

Шаг 1: Рассчитываем вклад поля от полуокружности
- Для начала, нам нужно рассчитать напряженность \(E_1\) от заряда на полуокружности. Формула для расчета напряженности от заряда на дуге выглядит следующим образом:
\[E_1 = \frac{{k \cdot Q}}{{r}}\]
где \(k\) - постоянная Кулона (\(9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2\)), \(Q\) - заряд на полуокружности (\(5 \times 10^{-6} \, \text{Кл}\)), \(r\) - расстояние от заряда на полуокружности до точки на оси, где мы хотим найти напряженность электрического поля.

Давайте подставим значения и рассчитаем \(E_1\):
\[E_1 = \frac{{(9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2) \cdot (5 \times 10^{-6} \, \text{Кл})}}{{0.1 \, \text{м}}}\]
\[E_1 = 45 \, \text{кН/Кл}\]

Шаг 2: Рассчитываем вклад поля от точечного заряда в центре
- Теперь, нам нужно рассчитать напряженность \(E_2\) от точечного заряда в центре системы. Формула для расчета напряженности от точечного заряда выглядит так:
\[E_2 = \frac{{k \cdot Q}}{{r}}\]
где \(Q\) - заряд точечного заряда в центре (\(-5 \times 10^{-6} \, \text{Кл}\)), \(r\) - расстояние от точечного заряда до точки на оси, где мы хотим найти напряженность электрического поля.

Давайте подставим значения и рассчитаем \(E_2\):
\[E_2 = \frac{{(9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2) \cdot (-5 \times 10^{-6} \, \text{Кл})}}{{1 \, \text{м}}}\]
\[E_2 = -45 \, \text{кН/Кл}\]

Шаг 3: Суммируем вклады полей от обеих частей системы
- Наконец, для получения общей напряженности электрического поля на оси системы, мы должны просуммировать \(E_1\) и \(E_2\):
\[E_{\text{общее}} = E_1 + E_2 = 45 \, \text{кН/Кл} - 45 \, \text{кН/Кл} = 0 \, \text{кН/Кл}\]

Таким образом, на оси системы, на расстоянии 100 см от системы, напряженность электрического поля равна 0 кН/Кл. Это объясняется тем, что вклады от заряда на полуокружности и точечного заряда в центре системы сбалансированы друг другом и компенсируются.