Какова наименьшая возможная длина отрезка A, такого что ((x ∈ P) ⇒ (x ∈ A)) ∧ ((x ∉ Q) ∨ (x ∈ A)) истинно для любого

Для решения этой задачи, давайте разберем ее по шагам.

Шаг 1: Разбиение на отрезки P и Q
Из условия задачи мы имеем:
P = [12, 28] - отрезок чисел от 12 до 28 включительно
Q = [15, 30] - отрезок чисел от 15 до 30 включительно

Шаг 2: Нахождение отрезка А
Мы хотим найти наименьшую возможную длину отрезка А, который удовлетворяет условию ((x ∈ P) ⇒ (x ∈ A)) ∧ ((x ∉ Q) ∨ (x ∈ A)), то есть для любых значений x.

Перепишем условие с использованием операций объединения и пересечения множеств:
((x ∈ P) ⇒ (x ∈ A)) ∧ ((x ∉ Q) ∨ (x ∈ A))
Заменяя импликацию, получаем:
(¬(x ∈ P) ∨ (x ∈ A)) ∧ ((x ∉ Q) ∨ (x ∈ A))
Раскрываем отрицания:
((x ∉ P) ∨ (x ∈ A)) ∧ ((x ∉ Q) ∨ (x ∈ A))
Используем законы дистрибутивности для объединения и пересечения:
((x ∉ P) ∧ (x ∉ Q)) ∨ (x ∈ A)
Это выражение означает, что x не должно принадлежать ни отрезку P, ни отрезку Q, или x должен принадлежать отрезку A.

Шаг 3: Нахождение наименьшей длины отрезка A
Чтобы минимизировать длину отрезка A, он должен содержать только значений x, которые не принадлежат ни отрезку P, ни отрезку Q.

Исключим значения, которые принадлежат отрезку P из отрезка А. То есть, мы исключим числа от 12 до 28 включительно.

Исключим значения, которые принадлежат отрезку Q из отрезка А. То есть, мы исключим числа от 15 до 30 включительно.

Минимальная длина отрезка A будет равна расстоянию между числами 28 и 15, так как это наименьший интервал между числами отрезков P и Q.

Таким образом, минимальная длина отрезка A равна 28 - 15 = 13.

Ответ: Наименьшая возможная длина отрезка А, удовлетворяющего условию, равна 13.