Какова начальная высота h при свободном падении тела без начальной скорости? Это нужно выразить через время падения t и ускорение свободного падения.
Артемовна
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулы движения тела при свободном падении.
Первая формула, которую мы используем, описывает зависимость пройденного расстояния от времени:
\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]
где:
- \( h \) - начальная высота падения,
- \( g \) - ускорение свободного падения (примерное значение на поверхности Земли составляет около 9.8 м/с²),
- \( t \) - время падения тела.
Так как предполагается, что тело падает без начальной скорости, то начальная скорость \( v_0 = 0 \). Это означает, что вторая формула движения тела
\[ v = v_0 + gt \]
превращается в:
\[ v = gt \]
Так как начальная скорость равна 0, то скорость тела после времени \( t \) равна ускорению свободного падения \( g \) умноженному на время \( t \). Также, мы знаем, что скорость равна производной от высоты по времени:
\[ v = \frac{d h}{d t} \]
Проинтегрируем это уравнение:
\[ \int_{0}^{t} v \, d t = \int_{0}^{h} 1 \, d h \]
\[ \int_{0}^{t} gt \, d t = \int_{0}^{h} 1 \, d h \]
\[ \frac{g t^2}{2} \Bigg|_0^t = h - 0 \]
\[ \frac{g t^2}{2} = h \]
\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]
Таким образом, начальная высота падения \( h \) выражается как половина произведения ускорения свободного падения \( g \) на квадрат времени падения \( t \).
Первая формула, которую мы используем, описывает зависимость пройденного расстояния от времени:
\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]
где:
- \( h \) - начальная высота падения,
- \( g \) - ускорение свободного падения (примерное значение на поверхности Земли составляет около 9.8 м/с²),
- \( t \) - время падения тела.
Так как предполагается, что тело падает без начальной скорости, то начальная скорость \( v_0 = 0 \). Это означает, что вторая формула движения тела
\[ v = v_0 + gt \]
превращается в:
\[ v = gt \]
Так как начальная скорость равна 0, то скорость тела после времени \( t \) равна ускорению свободного падения \( g \) умноженному на время \( t \). Также, мы знаем, что скорость равна производной от высоты по времени:
\[ v = \frac{d h}{d t} \]
Проинтегрируем это уравнение:
\[ \int_{0}^{t} v \, d t = \int_{0}^{h} 1 \, d h \]
\[ \int_{0}^{t} gt \, d t = \int_{0}^{h} 1 \, d h \]
\[ \frac{g t^2}{2} \Bigg|_0^t = h - 0 \]
\[ \frac{g t^2}{2} = h \]
\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]
Таким образом, начальная высота падения \( h \) выражается как половина произведения ускорения свободного падения \( g \) на квадрат времени падения \( t \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
