Какова начальная фаза тока i(t) в ёмкостном элементе C при напряжении u(t)=100sin(314t)? а) Ответ: p/2 рад б) Ответ

Для решения данной задачи нам потребуется использовать знания о взаимодействии напряжения и тока в ёмкостном элементе.

В ёмкостном элементе ток протекает пропорционально производной напряжения по времени. Формулу для этой зависимости можно записать следующим образом:

\[i(t) = C \cdot \frac{{du(t)}}{{dt}}\]

где i(t) - ток в ёмкостном элементе в момент времени t, C - значение ёмкости, а du(t)/dt - производная напряжения по времени.

В данной задаче у нас задано напряжение u(t) = 100sin(314t). Чтобы найти ток i(t), нам необходимо взять производную от этого напряжения по времени и умножить на значение ёмкости C.

\[i(t) = C \cdot \frac{{du(t)}}{{dt}}\]

Для удобства мы можем вначале найти производную от sin(314t), а затем умножить на 100 и значение ёмкости C:

\[\frac{{du(t)}}{{dt}} = 314 \cdot \cos(314t)\]

Теперь мы можем подставить значение производной в формулу для тока:

\[i(t) = C \cdot \frac{{du(t)}}{{dt}} = C \cdot 314 \cdot \cos(314t)\]

Таким образом, начальная фаза тока в ёмкостном элементе определяется аргументом функции cos(314t). В данном случае, чтобы найти начальную фазу, необходимо определить значение t, при котором cos(314t) достигает максимума (равного 1).

Формула, определяющая начальную фазу тока, имеет вид:

\[314t = \frac{\pi}{2} + 2\pi k\]

где k - любое целое число.

Преобразуем формулу, чтобы найти значение t:

\[t = \frac{\pi}{2 \cdot 314} + \frac{2\pi k}{314}\]

Таким образом, начальная фаза тока i(t) в ёмкостном элементе при данном напряжении равна \(\frac{\pi}{2}\) радиана (ответ a). Другие варианты ответа (-\(\frac{\pi}{4}\) радиана, 0 радиан, \(\frac{3\pi}{4}\) радиана) не удовлетворяют условию задачи и неверны.