Какова мощность, потребляемая насосом, который подает 20 м3/ч воды на высоту 100 метров? Каков полный КПД насоса, если

Шаг 1: Найдем работу, которую выполняет насос для подъема воды на высоту 100 метров.

Работа, которую выполняет насос, равна произведению силы, действующей на воду, и перемещения воды. Мы знаем, что сила равна массе воды, умноженной на ускорение свободного падения \(F = mg\), а перемещение равно высоте подъема.

Масса воды, подаваемой насосом за время t, можно выразить через объем. Масса равна плотности воды, умноженной на объем: \(m = \rho V\).

Таким образом, работа W, выполняемая насосом, равна \(W = F \cdot h = m \cdot g \cdot h = \rho V \cdot g \cdot h\).

Шаг 2: Найдем мощность насоса.

Мощность равна работе, выполняемой насосом, деленной на время, за которое выполняется эта работа. Или \(P = \frac{W}{t}\).

Мы знаем, что объем воды, подаваемой насосом за время t, равен 20 м³/ч, что можно перевести в м³/с, разделив на 3600 секунд: \(V = \frac{20}{3600}\).

Тогда мощность насоса P будет \(P = \frac{W}{t} = \frac{\rho V \cdot g \cdot h}{t}\).

Шаг 3: Расчет полного КПД насоса.

КПД насоса определяется как отношение полезной мощности (т.е. мощности, потребляемой для подъема воды) к входной мощности (т.е. мощности, потребляемой самим насосом). Или \(\eta = \frac{P_{\text{полезная}}}{P_{\text{входная}}}\).

Мы знаем, что полезная мощность равна мощности, потребляемой насосом, умноженной на КПД: \(P_{\text{полезная}} = P_{\text{насоса}} \cdot \eta\).

Тогда полный КПД будет равен \(\eta = \frac{P_{\text{полезная}}}{P_{\text{входная}}} = \frac{P_{\text{насоса}} \cdot \eta}{P_{\text{входная}}}\).

Шаг 4: Подставим известные значения и рассчитаем итоговые результаты.

Масса воды:
\(\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3\) (плотность воды),

Объем воды:
\(V = \frac{20}{3600} \, \text{м}^3/\text{с}\),

Ускорение свободного падения:
\(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\),

Высота подъема:
\(h = 100 \, \text{м}\),

Время:
\(t = 1 \, \text{с}\).

После подстановки всех известных значений мы можем рассчитать итоговые результаты.

Мощность насоса:
\[P = \frac{\rho Vgh}{t} = \frac{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot \frac{20}{3600} \, \text{м}^3/\text{с} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 100 \, \text{м}}{1 \, \text{с}}\],

КПД насоса:
\(\eta = \frac{P_{\text{насоса}} \cdot 0.8}{P_{\text{входная}}}\).

Вычислим значения итоговых результатов и округлим до удобной формы.

Мощность насоса:
\[P \approx \text{мера мощности},\]

Полный КПД насоса:
\(\eta \approx \text{проценты}.\)