Какова мощность, которую развивает диск при вращении со скоростью 150 оборотов в минуту и с приложенным моментом

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для мощности, развиваемой дисковым двигателем, которая выглядит следующим образом:

\[ P = \tau\omega \]

где \(\tau\) - момент силы, приложенный к диску, а \(\omega\) - угловая скорость вращения диска.

В данном случае, у нас имеется момент силы \(\tau = 12 \, \text{H} \cdot \text{м}\) и угловая скорость вращения \(\omega = 150 \, \text{об/мин}\).

Перед тем, как продолжить, нам нужно привести угловую скорость вращения из оборотов в минуту к радианам в секунду, так как в формуле мощности требуется использование радиан.

Для перевода оборотов в минуту в радианы в секунду, нам понадобится знать следующее:

1 оборот = \(2\pi\) радиан

1 минута = 60 секунд

Теперь мы можем выполнить конвертацию:

\[ \omega = 150 \, \text{об/мин} \cdot \left(\frac{2\pi \, \text{радиан}}{1 \, \text{оборот}}\right) \cdot \left(\frac{1 \, \text{минута}}{60 \, \text{секунд}}\right) \]

Выполнив вычисления, получаем:

\[ \omega = 5\pi \, \text{рад/с} \]

Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу для мощности:

\[ P = \tau \cdot \omega = 12 \, \text{H} \cdot \text{м} \cdot 5\pi \, \text{рад/с} \]

Выполнив умножение, получаем:

\[ P = 60\pi \, \text{Вт} \]

Таким образом, мощность, развиваемая диском при данной угловой скорости и приложенном моменте, равна \(60\pi \, \text{Вт}\).