Какова моляльная концентрация и мольная доля фруктозы в растворе, полученном путем растворения одной моли фруктозы

Для решения этой задачи нам необходимо определить моляльную концентрацию и мольную долю фруктозы в данном растворе.

Моляльная концентрация (символ \(c\)) определяется как количество молей растворенного вещества, деленное на массу растворителя в килограммах. Формула для вычисления моляльной концентрации такая:

\[c = \frac{{n}}{{m_{\text{растворителя}}}}\]

где \(n\) - количество молей растворенного вещества, \(m_{\text{растворителя}}\) - масса растворителя.

В данном случае у нас одна моль фруктозы (\(n = 1\)) и 500 граммов воды (\(m_{\text{растворителя}} = 500\) г). Нам также необходимо преобразовать массу растворителя из граммов в килограммы, поэтому делаем следующую конверсию: \(m_{\text{растворителя}} = 500 \, \text{г} = 0,5 \, \text{кг}\).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

\[c = \frac{{1}}{{0,5}} = 2 \, \text{моль/кг}\]

Таким образом, моляльная концентрация фруктозы в растворе равна 2 моль/кг.

Чтобы найти мольную долю фруктозы (\(X\)), мы будем использовать формулу:

\[X = \frac{{\text{моль вещества}}}{{\text{моль вещества в растворе}}}\]

В данном случае у нас 1 моль фруктозы (\(n = 1\)), и мы растворяем ее в 500 граммах воды. Чтобы выразить массу воды в молях, нам необходимо знать молярную массу воды. Молярная масса воды составляет примерно 18 г/моль.

Используя формулу:

\[X = \frac{{1}}{{1 + \frac{{m_{\text{растворителя}}}}{{\text{молярная масса воды}}}}}\]

подставим известные значения:

\[X = \frac{{1}}{{1 + \frac{{0,5}}{{18}}}} \approx \frac{{1}}{{1,0278}} \approx 0,972\]

Таким образом, мольная доля фруктозы в данном растворе около 0,972, что можно округлить до 0,97 или 97%.